결정에 확률의 이론의 작업. 인형에 대한 확률 이론

수학 과정은 학생들에게 놀라움 중 하나를 많이 준비 - 확률의 이론의 작업입니다. 이러한 작업의 결정으로 학생들의 시간을 거의 백퍼센트에 문제가있는 것입니다. 이해하기 위해이 질문을 이해하려면 기본 규칙, 공리, 정의를 알고 있어야합니다. 책의 텍스트를 이해하기 위해서는, 당신은 모든 상처를 알아야합니다. 이 모든 것은 우리가 배울 제안한다.

과학 및 그 응용

우리가 "인형에 대한 확률 이론"충돌 과정을 제공하기 때문에, 먼저 기본 개념과 편지 약어를 입력해야합니다. 개념 "확률 이론"을 정의하기 시작합니다. 과학의 어떤 종류이며 무엇입니까? 확률 이론 -는 현상과 임의의 값을 연구하는 수학의 지점 중 하나입니다. 그녀는 이러한 확률 변수 수행 패턴, 속성 및 운영을 검사합니다. 왜 필요한가? 광범위한 과학은 자연 현상의 연구에 있었다. 모든 자연과 물리적 과정은 난수의 존재 없이는 할 수 있습니다. 실험 기간 동안 가능한 한 정확하게 기록되었다하더라도 높은 확률로 동일한 시험을 반복하면 결과는, 그 결과는 동일 할 것이다.

확률 이론의 문제의 예를 들면 우리는 당신이 직접 볼 수 있다는 것을 고려할 것입니다. 결과는 고려 또는 등록 사실상 불가능하지만, 그럼에도 불구하고 그들은 실험의 결과에 큰 영향을 미칠 여러 가지 요인에 따라 달라집니다. 명백한 예는 행성의 궤도 나 일기 예보의 결정, 작업 및 점프 선수의 높이를 결정하는 방법에 아는가 발생할 확률을 결정하는 문제입니다. 그것은 확률의 이론은 증권 거래소에서 브로커에 큰 도움이다이기도합니다. 확률의 이론의 작업의 결정은 이전에 많은 문제가 아래 세 가지 또는 네 가지 예제 후 당신을 위해 진짜 사소한 것 가지고 있었다.

이벤트

앞서 언급 한 바와 같이, 과학은 이벤트를 공부하고있다. 무작위 - 확률 이론, 문제 해결에 대한 예, 우리는 하나의 유형을 공부하고, 나중에 고려할 것입니다. 그럼에도 불구하고, 당신이 이벤트는 세 가지 유형이 될 수 있다는 것을 알고 있어야합니다 :

• 불가능.
• 신뢰할 수있는.
• 랜덤.

우리는 작은 그들 각각을 규정하고 있습니다. 불가능한 이벤트는 어떤 상황에서도 결코 일어나지 않을 것입니다. 예는 다음과 같다 : 제로 공 압출 큐브 백 이상의 온도에서 물의 빙점.

모든 조건 경우 일부 이벤트는 항상 절대 확신을 가지고 일어난다. 예를 들어, 자신의 작품에 대한 임금을받은 높은 전문 교육의 졸업장을 받아 충실하게 공부하면 시험을 통과 등 자신의 졸업장을 옹호했다.

으로 무작위 이벤트 좀 더 복잡 : 실험의 과정에서 일어날 수 없거나, 예를 들어, 세 번 최대 만들기, 카드 갑판에서 에이스를 당깁니다. 그 결과, 첫 번째 시도에서와 같이 얻을 수 있고, 따라서 일반적으로 얻지 못한다. 이 이벤트의 근원 가능성이 과학을 연구하고있다.

개연성

그것은 일반적으로 이벤트가 발생하는 경험의 성공적인 결과의 가능성을 평가한다. 확률은 정량적 평가가 불가능하거나 어려운 특히, 질적 수준에서 추정된다. 결정에 확률의 이론의 작업, 또는 오히려 평가와 이벤트의 확률, 성공적인 결과의 가장 가능한 주를 찾는 것을 의미한다. 수학 확률 - 이벤트의 수치 특성. 장치는, 이벤트 절대적인 확률이 일어날 경우가 P. 경우 P는 제로와 동일 문자로 표시 한 0에서 값을 얻어, 이벤트가 발생할 수 없다. 제로에 가까운 경우 더 P는, 단결, 성공적인 결과의 강한 가능성, 반대의 경우도 마찬가지 접근, 이벤트는 낮은 확률로 발생합니다.

약어

다음과 같은 약어를 포함 할 수있다, 곧 발생합니다 결정에 확률의 이론의 과제 :

• !
• {};
• N;
• P와 P (X);
• A, B, C, 등;
• N;
• m.

몇몇 다른 사람이 있습니다 추가 설명을 필요로한다. 우리는 위에서 제시 한 감소를 시작 설명하기 위해 제안한다. 우리의 목록에 우선 계승 발견된다. 그것은 명확하게하기 위해, 우리는 예 제공 : 5 = 1 * 2 * 3 * 5 4 3 = 1 * 2 * 3! 또한, 브레이스, 예를 들어, 복수의 소정 쓰기 {2, 3, 1-4, ..., N} 또는 {10; 140; 400; 562}. 다음 표기법 - 자연수의 집합은 확률 이론의 작업에서 매우 일반적입니다. 전술 한 바와 같이, P는 - 확률이고, P (X)는 - 이벤트 발생 H. 로마자 표기 이벤트의 확률은, 예를 들면 : A - 청색 C - - 백색 공 B 잡은 각각 적색 ,. 작은 편지, n은 - 부유 한 수 - 모든 가능한 결과의 수, m이다. F = m / N : 따라서, 우리는 기본 작업 가능성을 찾기위한 규칙을 고전 얻었다. "인형에 대한"확률의 이론은, 아마, 그리고 지식을 제한했다. 이제 솔루션으로의 전환을 고정합니다.

문제 1. 조합론

학생 그룹은 노인, 그의 대리인과 노조 간부를 선택해야하는 서른 명의 직원. 이 작업을 수행하는 여러 가지 방법을 찾아야합니다. 이러한 할당은 시험에 발생할 수 있습니다. 확률의 이론은, 우리가 지금 고려하고있는 작업 것으로, 조합론의 과정에서 작업의 기본 공식에 대한 클래식, 기하학적과 목표를 발견 할 확률을 포함 할 수있다. 이 예제에서, 우리는 물론 조합론의 작업을 해결한다. 우리는 결정을 진행합니다. 이 작업은 간단하다 :

1. N1 = 30 - 학생 그룹의 가능한 스튜어드;
2. 2 = 29 - 대리인의 게시물을 취할 수있는 사람;
3. N3는 노조 간부 신청 28명을 =.

우리는 선택의 가장 찾기해야 할 일은, 그 모든 수치를 곱하는 것입니다. 그 결과, 우리는 얻을 : 30 * 29 * 28 = 24360.

이것은이 질문에 대한 해답이 될 것입니다.

문제 2. 다시 정렬

회의 6 명 참가자에, 순서는 추첨에 의해 결정. 우리는 무승부 가능한 옵션의 번호를 찾을 필요가있다. 이 예제에서, 우리는 우리가 6를 찾을 필요, 여섯 개 요소의 순열, 즉 고려!

단락 상처는 우리는 이미이며 어떻게 계산하는 것을 언급했다. 이 추첨 720 개 옵션이 있다는 것을 밝혀 총. 언뜻 보면, 어려운 작업은 매우 짧고 간단 솔루션입니다. 이 확률의 이론을 검사하는 작업입니다. 높은 수준의 문제를 해결하는 방법, 우리는 다음과 같은 예를 볼 것이다.

작업 3

스물 다섯 남자 학생들의 그룹은 여섯, 구 및 10 세 그룹으로 나눌 수 있습니다. 우리가 : N = 25, K = 3, 6 = N1, N3 = 10, N2 = 9. 그것은 수식에 올바른 값을 대체 남아, 우리가 얻을 : N25 (6,9,10). 간단한 계산 후 우리는 답을 얻을 - 작업이이 수치 솔루션을 얻기 위해 필요하다고 말하지 않는다 16360143 800, 우리는 계승의 형태로 제공 할 수 있습니다.

작업 4

세 사람 일에서 10 알 수없는 번호입니다. 누군가가 수와 일치 할 확률을 찾습니다. 먼저 우리는 모든 결과의 수를 알 필요 -이 경우, 천, 즉, 셋째도 10 개입니다. 이제 우리는 열 아홉 여덟에 곱 모든 다른 번호를 실현 옵션의 수를 찾을 수 있습니다. 경우이 숫자는 했습니까? 첫 번째는 두 번째 아홉, 그리고 세 번째가 남아있는 팔에서 선택, 그래서 720 가능한 옵션을 얻을해야합니다, 그는 10 옵션을 숫자로 생각한다. P = 우리는 이미 위의 고려 것처럼, 반복없이 1000, 720의 모든 변종 따라서, 우리는 이제 우리는 고전적인 가능성을 찾기위한 공식을 필요로하는 나머지 (280)에 관심이 있습니다. 우리는 응답을 받았습니다 : 0.28.