수학적 모델의 예. 정의, 분류 및 기능

이 기사에서는주의를 기울여 수학 모델의 예를 제공합니다. 또한 모델 생성 단계에주의를 기울여 수학 모델링과 관련된 몇 가지 문제를 분석합니다.

우리가 가지고있는 또 다른 질문은 경제에서의 수학적 모델입니다, 예제들, 우리는 조금 후에 그것을 고려할 것입니다. "모델"이라는 개념에서 대화를 시작하고 분류를 간략히 검토 한 다음 주요 문제로 옮겨가는 것이 좋습니다.

"모델"개념

우리는 종종 "모델"이라는 말을 듣습니다. 이게 뭐야? 이 용어에는 많은 정의가 있으며 여기에는 그 중 세 가지만 있습니다.

• 주어진 객체의 원본의 속성이나 특성 등을 반영하여 정보를 수신하고 저장하기 위해 만들어진 특정 객체 (이 특정 객체는 정신, 표시 등을 통한 설명 등 다양한 형태로 표현 될 수 있음).
• 이 모형 하에서조차도, 특정한 상황, 즉 생명 또는 행정의 표시를 의미합니다.
• 모델은 오브젝트의 축소 사본 일 수 있습니다 (모델이 구조와 관계를 반영하기 때문에보다 자세한 연구와 분석을 위해 작성됩니다).

이전에 말한 모든 것을 바탕으로, 당신은 작은 결론을 도출 할 수 있습니다 : 모델은 복잡한 시스템이나 객체를 자세하게 연구 할 수있게합니다.

모든 모델은 여러 특성에 따라 분류 할 수 있습니다.

• 사용 분야 (교육, 실험, 과학 및 기술, 게임, 모방);
• 역학 (정적 및 동적);
• 지식의 분야 (물리적, 화학적, 지리적, 역사적, 사회 학적, 경제적, 수학적);
• 프레젠테이션 방식 (자료 및 정보).

정보 모델은 차례로 기호와 구두로 나뉩니다. 그리고 상징적 인 것들은 컴퓨터와 비 컴퓨터를위한 것입니다. 이제 수학적 모델의 예를 자세히 살펴 보도록하겠습니다.

수학적 모델

추측하기 어렵지 않기 때문에 수학 모델은 특수한 수학 기호를 사용하여 대상 또는 현상의 일부 기능을 반영합니다. 수학은 특정 언어로 주변 세계의 법칙을 모델링하는데도 필요합니다.

수학적 모델링 방법은 수천 년 전이 과학의 출현과 함께 오래 전에 태어났습니다. 그러나,이 모델링 방법 개발의 추진력은 컴퓨터 (전자 컴퓨터)의 출현이었다.

이제 분류를 진행해 보겠습니다. 그것은 또한 어떤 이유로 할 수 있습니다. 그것들은 아래 표에 나와 있습니다.

우리는 모델링의 일반적인 패턴과 생성되는 모델의 목적을 반영하기 때문에 최신 분류를 더 자세하게 중지하고 검토하기를 제안합니다.

기술 모델

이 장에서는 설명적인 수학적 모델에 대해보다 자세히 설명 할 것을 제안합니다. 모든 것이 명확 해 지도록 예제가 제공됩니다.

우선이 종은 설명 적 (descriptive)이라고 부를 수 있습니다. 이것은 단순히 계산과 예측을 수행하기 때문에 발생하지만 이벤트의 결과에 어떤 영향도 미치지는 못합니다.

설명적인 수학적 모델의 생생한 예는 혜성 지구로부터의 비행 궤적, 속도, 거리의 계산으로, 우리 태양계의 범위를 침범했다. 이 모델은 모든 결과가 모든 위험을 경고 할 수 있기 때문에 설명 적입니다. 이벤트의 결과에 영향을주기 위해, 우리는 할 수 없습니다. 그러나받은 계산에 근거하여 지구상의 생명을 구하기위한 어떠한 조치도 취하는 것이 가능합니다.

최적화 모델

이제 경제 및 수학적 모델에 대해 조금 이야기 할 것입니다. 예를 들어 다른 상황을 제공 할 수 있습니다. 이 경우 특정 조건에서 올바른 대답을 찾는 데 도움이되는 모델에 대해 이야기하고 있습니다. 그들은 반드시 특정 매개 변수를 가지고 있습니다. 매우 명확하게되기 위해서는 농경지의 예를 생각해보십시오.

우리는 곡물 창고를 가지고 있지만, 곡물은 매우 빠르게 파괴됩니다. 이 경우 온도 체계를 올바르게 선택하고 저장 프로세스를 최적화해야합니다.

따라서 "최적화 모델"을 정의 할 수 있습니다. 수학적으로 볼 때 이것은 선형 방정식과 방정식 방정식의 시스템으로, 특정 경제 상황에서 최적의 솔루션을 찾는 데 도움이됩니다. 우리는 수학적 모델 (최적화)의 예를 살펴 보았습니다. 그러나 저는 이것을 덧붙이고 싶습니다 :이 타입은 극한 문제의 클래스에 속하며 경제 시스템의 기능을 설명하는 데 도움이됩니다.

하나의 뉘앙스에 주목하십시오 : 모델은 다른 성격을 가질 수 있습니다 (아래 표 참조).

다중 기준 모델

이제 다중 조건 최적화의 수학적 모델에 대해 조금 이야기 해 보시기 바랍니다. 그 전에는 프로세스 최적화에 대한 수학적 모델의 예를 하나의 기준으로 제시했지만 그 중 많은 수가있을 경우 어떻게해야합니까?

여러 가지 위험 요소 작업의 생생한 예는 대규모 그룹의 사람들에게 적절한 유용하고 동시에 경제적 인 영양의 조직입니다. 이러한 작업은 군대, 학교 식당, 여름 캠프, 병원 등에서 종종 발견됩니다.

이 일에 우리에게 어떤 기준이 주어 집니까?

1. 식사가 유용해야합니다.
2. 음식 비용은 최소화해야합니다.

보시다시피, 이러한 목표는 전혀 일치하지 않습니다. 따라서 문제를 풀 때 두 가지 기준 사이의 균형 인 최적의 솔루션을 찾아야합니다.

게임 모델

게임 모델에 대해 말하면, "게임 이론"의 개념을 이해해야합니다. 간단히 말해,이 모델은 실제 충돌에 대한 수학적 모델을 반영합니다. 진정한 갈등과는 달리 게임 수학 모델에는 고유 한 특정 규칙이 있다는 것을 이해하는 것이 가치가 있습니다.

이제는 게임 이론에 대한 최소한의 정보가 주어질 것이며 게임 모델이 무엇인지 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 그래서 모델에는 필연적으로 선수라고 부르는 측면 (2 개 이상)이 필요합니다.

모든 모델에는 특정 특성이 있습니다.

게임 모델은 쌍 또는 배가 될 수 있습니다. 우리가 두 개의 주제를 가지고 있다면, 그 충돌은 더 많으면 여러 쌍입니다. 적대적인 게임을 단 하나뿐일 수도 있고 제로섬 게임이라고도합니다. 이것은 참여자 중 하나의 이득이 다른 것의 손실과 같은 모델입니다.

시뮬레이션 모델

이 섹션에서는 시뮬레이션 수학 모델에주의를 기울일 것입니다. 작업의 예는 다음과 같습니다.

• 미생물 수의 동력학 모델;
• 분자 운동의 모델 등.

이 경우 가능한 실제 프로세스와 유사한 모델에 대해 이야기합니다. 전반적으로 그들은 자연에서 어떤 징후를 모방합니다. 첫 번째 경우, 예를 들어, 우리는 하나의 식민지에서 개미 수의 역학을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 이 경우 각 개인의 운명을 관찰 할 수 있습니다. 이 경우, 수학적 기술은 거의 사용되지 않으며, 더 자주 서면 조건이 있습니다 :

• 암컷은 5 일 만에 알을 낳는다.
• 이십일 동안 개미는 죽는다.

따라서 시뮬레이션 모델은 대형 시스템을 설명하는 데 사용됩니다. 수학적 결론은 수신 된 통계 데이터의 처리입니다.

요구 사항

이 유형의 모델에는 몇 가지 요구 사항이 부과되며 그 중 아래 표에 나열된 요구 사항이 있다는 것을 아는 것이 중요합니다.

모델링 단계

수학적 모델링에서 총 4 단계를 구별하는 것이 일반적입니다.

1. 모델의 일부를 연결하는 법칙의 공식화.
2. 수학 문제 연구.
3. 실용적이고 이론적 인 결과의 우연성을 분명히합니다.
4. 모델 분석 및 현대화.

경제적 - 수학적 모델

이 절에서는 경제적 및 수학적 모델의 문제에 대해 간략하게 논의 할 것이다. 작업의 예는 다음과 같습니다.

• 생산의 최대 이익을 보장하는 육 제품 생산을위한 생산 프로그램의 형성;
• 가구 공장에서 출력 테이블과 의자의 최적 수를 계산하여 조직의 이익을 극대화합니다.

경제 수학적 모델은 수학적 용어와 기호에 의해 표현되는 경제적 추상을 반영합니다.

컴퓨터 수학 모델

컴퓨터 수학 모델의 예는 다음과 같습니다.

• 블록 다이어그램, 다이어그램, 테이블 등의 도움으로 유압 작업 수행;
• 고체의 메커니즘에 관한 문제 등등.

컴퓨터 모델은 다음과 같이 표현되는 객체 또는 시스템의 이미지입니다.

• 테이블;
• 순서도;
• 다이어그램;
• 그래픽, 등등.

동시에이 모델은 시스템의 구조와 상호 관계를 반영합니다.

경제적 - 수학적 모델 구축

우리는 이미 경제적 - 수학적 모델이 무엇인지에 대해 말했습니다. 문제의 해결책의 예가 지금 고려 될 것입니다. 우리는 생산 프로그램에 대한 분석을 수행하여 범위 내에서 이익 증가의 예비를 확인해야합니다.

우리는 문제를 완전히 고려하지 않고 경제 수학적 모델 만 구축 할 것입니다. 우리 업무의 기준은 이익의 극대화입니다. 그러면 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다 : A = p1 * x1 + p2 * x2 ... 최대 경향. 이 모델에서 p는 단위당 이익이고, x는 생산 된 단위의 수입니다. 또한, 구성된 모델에 기초하여 계산을하고 요약해야합니다.

간단한 수학적 모델을 구성하는 예제

그 일. 어부는 뒤에 오는 캐치로 돌려 보냈다 :

• 8 개의 물고기 - 북쪽 바다의 주민;
• 남부 해역의 잡어의 20 %;
• 지방의 강에서, 하나의 물고기는 발견되지 않았다.

가게에서 몇 마리의 생선을 사 먹었습니까?

따라서 주어진 문제의 수학적 모델을 구성하는 예제는 다음과 같습니다. x에 대한 총 물고기 수를 나타냅니다. 조건 다음에, 0.2x는 남쪽 위도에 서식하는 물고기의 수입니다. 이제 모든 가능한 정보를 결합하고 문제의 수학적 모델을 얻습니다 : x = 0.2x + 8. 방정식을 풀어 주 질문에 대한 답을 얻습니다. 그는 가게에 10 마리의 물고기를 사 왔습니다.