다른 방법으로는 피타고라스 정리를 증명 : 예, 설명 및 리뷰

한 가지는 빗변의 제곱과 같다 문제는, 어떤 어른이 대담하게 답변을 확인 백퍼센트입니다 ". 다리의 제곱의 합" 이 정리는 확실하게 모든 교육 사람의 마음에 갇혀,하지만 당신은 단지 그것을 증명하기 위해 사람을 물어, 어려움이있을 수있다. 따라서, 우리가 기억하자 피타고라스 정리를 증명하기 위해 다른 방법을 고려한다.

자서전의 개요

피타고라스의 정리는 거의 모든 사람들에게 익숙하지만 빛으로 만든 어떤 이유로, 인간의 삶을 위해, 인기가 없습니다. 이것은 고칠 수 있습니다. 당신이 피타고라스 정리를 증명하기 위해 다양한 방법을 모색하기 전에 따라서, 우리는 간단하게 자신의 개성을 잘 알고 있어야합니다.

피타고라스 - 철학자, 수학자, 고대 그리스에서 원래 철학자. 오늘은이 위대한 사람의 메모리에 설립 된 전설에서 자신의 전기를 구분하는 것은 매우 어려운 일이다. 그러나 그의 추종자의 작품에서 다음, Pifagor Samossky은 사모 스 섬에서 태어났다. 그의 아버지는 석공 정상 이었지만, 그의 어머니는 귀족에서왔다.

전설에 따르면, 피타고라스의 탄생은 그의 명예와 소년의 이름에 델포이 신탁라는 이름의 여성을 예측했다. 소년의 출생의 그녀의 예측에 따르면 인류에게 이익과 선 (善)을 많이 가져올 것입니다. 즉 실제로 그는 않았다.

정리의 탄생

젊은 시절, 피타고라스에서 이동 사모 알려진 이집트 현인과 만나 이집트. 그들과 미팅 후에, 그는 교육에 입원하고, 알고 된 곳 이집트의 철학, 수학, 의학의 모든 위대한 업적.

이 피라미드의 위엄과 아름다움에서 영감을 이집트 피타고라스에 아마이었고, 그의 위대한 이론을 만들었습니다. 그것은 독자들에게 충격을 수 있지만, 현대 역사가들은 피타고라스는 자신의 이론을 입증하지 않았다고 생각합니다. 그리고 이상에서만 필요한 모든 수학적 계산을 완료 추종자 자신의 지식을 나누어.

그것이 무엇이든간에, 지금이 정리의 증명하지만, 여러 가지 이상의 방법을 알려져있다. 오늘은 그리스가 계산을 만들 었는지 추측 할 수 있기 때문에 피타고라스 정리의 증명 보는 다른 방법이 있습니다.

피타고라스 정리

어떤 계산을 시작하기 전에, 당신은 증명 된 이론을 찾을 필요가있다. 피타고라스의 정리는 "각도 중 하나가 ^약 90 인 삼각형에서, 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같다."

총 피타고라스의 정리를 증명하는 15 개 가지 방법이 있습니다. 이 때문에 이들의 관심에게 가장 인기를 지불, 다소 높은 수치이다.

방법 하나

첫째, 우리는 우리가 주어진 것을 나타낸다. 이 자료는 피타고라스 정리의 증명의 다른 방법으로 확장 될 것이다, 그래서 기존의 모든 명칭을 기억하는 권리입니다.

레그 A의 소정의 직각 삼각형과 동일한 C 빗변을 가정한다. 첫 번째 방법은 증거를 기반으로하기 때문에 광장을 완료하는 데 필요한 직각 삼각형의.

이렇게하려면, 당신은에 다리를 끝내지 동일 세그먼트, 그 반대의 다리 길이에 필요합니다. 그래서 광장의 두 개의 동일한 측면이 있어야합니다. 우리는 두 개의 평행 한 선을 그릴 수 있으며, 사각형은 준비가되어 있습니다.

내부 얻어진 수치는 원래 삼각형의 빗변 동일한면이 다른 정사각형을 그릴 필요가있다. 이를 위해 교류의 정점을 종료하고 통신이 병렬로 동일한 두 세그먼트를 그릴 필요가있다. 따라서, 원래 직사각형 빗변을 삼각대를 어느 하나의 제곱의 삼면을 얻었다. 도처 티는 4 번째 세그먼트 남아있다.

생성 된 패턴에 기초하여 그 사각형의 바깥 영역이 동일하다고 결론 지을 수있다 (a + b) ^2. 당신은 수치로 보면, 내부 광장 외에 네 개의 직각 삼각형을 가지고 있음을 알 수있다. 각각의 영역은 0,5av이다.

4 * 0,5av C + ² + ² = 2AV 그러므로, 면적은 같다

따라서, (a +의 b) ⁽²⁾ = C + ² 2AV

따라서 ^{2 2} + ² =

이 정리를 증명한다.

방법 2 : 비슷한 삼각형

이 수식이 삼각형의 단면 형상의 승인에 기초하여 도출 된 피타고라스 정리의 증명이다. 이 상태가 직각 삼각형의 다리 - 그 빗변의 평균 비례 정점 ^(90)에서 나오는 빗변의 ^길이.

초기 데이터는 동일합니다, 그래서 증거 즉시 시작하자. 선분 AB CD의 측면에 수직으로 그린다. 삼각형의 다리가 동일한 위의 승인 기준 자료 :

AC = √AV * AD, CB는 = √AV의 *의 DV.

피타고라스의 정리를 증명하는 방법에 대한 질문에 대답하기 위해, 증거는 모두 불평등을 제곱하여 전달해야한다.

AC ² = AB * BP와 CB ² = AB * DV

지금 당신은 결과의 불평등을 추가해야합니다.

AU ² + CB = AB * (BP ET *) BP = AB + ET

그것은 밝혀 :

AC ² + ² = CB AB * AB

그러므로 :

AU ² + CB = AB ²

피타고라스 정리의 증명과 솔루션의 다른 방법은이 문제에 대한 다각적 인 접근해야합니다. 그러나이 옵션은 가장 간단한 중 하나입니다.

계산의 다른 방법

피타고라스의 정리를 증명하는 다른 방법에 대한 설명은 한 대부분 자신이 연습을 시작하지 않는 한, 아무 말도하지 않을 수 있습니다. 기술의 대부분은 수학뿐만 아니라 원래의 삼각형 새로운 인물의 건설뿐만 아니라 포함한다.

이 경우에는 다른 직각 삼각형 IRR의 BC 다리를 완료하는 것이 필요하다. 그래서 지금 다리 일반적인 일에 두 개의 삼각형이있다

유사한 도면의 영역은 그들의 유사한 선형 치수의 사각형 등의 비율을 알면 :

S * _ABC ² - ² * S _HPA = S *와 _AVD ² - ² S *는 _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ * ² (S _{AVD -S을 VVD)} =

² -to ^{2는 2} =

^{도 2는 2} + ² =

8 학년에 피타고라스 정리의 증명의 다른 방법으로,이 옵션은 거의 적합하기 때문에, 다음과 같은 절차를 사용할 수 있습니다.

가장 쉬운 방법은 피타고라스 정리를 증명합니다. 리뷰

그것은 역사가 믿고,이 방법은 먼저 고대 그리스의 정리의 증명에 사용되었다. 그것은 전혀 지불을 요구하지 않는 한 그는 가장 쉬운 방법입니다. 제대로 그림을 그릴 경우, ² + ² = C ^{2, 그것은} 분명히 보일 것이다 주장의 증거.

이 과정에 대한 약관이 이전과 약간 다를 수 있습니다. 이등변 - 정리를 증명하기 위해, 직각 삼각형 ABC 있다고 가정합니다.

빗변 AC 광장의 방향을 인수하고 세 가지 측면을 docherchivaem. 이 필요한 외에 사각형을 형성하는 두 개의 대각선을 보낼 수 있습니다. 따라서, 내부에 네 개의 정삼각형을 얻을 수 있습니다.

광장에 도처 티를 필요로하고 각 하나의 대각선에 개최로 Catete AB와 CD에 의해. 두 번째, 첫 번째 정점 A에서 선을 그립니다 - C.에서

이제 우리는 결과 이미지를 자세히 살펴볼 필요가있다. 빗변으로 AC는 원본과 동일한 네 개의 삼각형이지만, Catete 두,이 이론의 진실성에 대해 말한다.

그런데,이 기술, 피타고라스 정리의 증명, 그리고 덕분에 유명한 문구 태어났다 ". 모든 방향에서 피타고라스의 바지가 동일한를"

J. 증명. 가필드

Dzheyms Garfild - 미국의 20 대통령. 미국의 통치자, 그는 또한 재능 독학했다대로 또한, 그는 역사에 자신의 마크를 남겼습니다.

그의 경력의 시작 부분에서, 그는 민속 학교에서 정규 교사했지만, 곧 고등 교육 기관 중 하나의 감독이되었다. 자기 개발을위한 욕망과 피타고라스의 정리의 증명의 새로운 이론을 제시하는 그를 가능. 다음과 같이 정리하고 그 용액의 예이다.

먼저 후자의 연속 그래서 그 한쪽 다리있는 용지 두 개의 직사각형 삼각형을 그릴 필요가있다. 이 삼각형의 정점은 그네를 받고 결국 연결해야합니다.

공지 된 바와 같이, 사다리꼴 형상의 영역은베이스 및 높이의 합의 1/2의 곱과 같다.

S = A + B / 2 * (a + b)

우리는 세 개의 삼각형으로 구성된 그림과 같이 결과 사다리꼴을 고려하면 다음과 같이 그 영역을 찾을 수 있습니다 :

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

지금은 두 원래 표현을 동일하게 할 필요가있다

2AV / 2 + C / 2 = (a + b) ^2/2

^{도 2는 2} + ² =

피타고라스에 대해 어떻게 단일 볼륨 교과서를 쓸 수 없습니다 증명하는 방법. 그 지식을 실제로 적용 할 수 없습니다 때 그것은 의미가 무엇입니까?

피타고라스 정리의 실제 응용 프로그램

불행하게도, 현대적인 학교 교과 과정에만 기하학적 문제에서이 이론의 사용을 제공합니다. 졸업생은 곧 학교의 벽을두고 모르고, 그들은 실제로 자신의 지식과 기술을 어떻게 적용 할 수 있습니다.

사실, 자신의 일상 생활을 할 수있는 각각의 피타고라스의 정리를 사용합니다. 그리고뿐만 아니라 전문적인 활동뿐만 아니라 일반 가사있다. 피타고라스의 정리 방법이 매우 필요한 일 수있다 증명하기 위해 몇 가지 경우를 생각해 보자.

통신 정리 및 천문학

그들이 종이에 별과 삼각형에 연결 될 수 있음을 보인다. 사실, 천문학 -에서 과학 영역 널리 피타고라스의 정리를 사용했다.

예를 들어, 공간 광 빔의 이동을 고려한다. 광이 동일한 속도에서 양방향으로 진행되는 것으로 알려져있다. 광 빔을 이동 궤도 AB, L이라고한다. 그리고 빛에 필요한 시간의 절반은 우리가 전화, A 지점에서 B 지점까지 얻을 수 있습니다 t. 그리고 빔의 속도 - 다. C에서의 t * = L :은 그 밝혀

다른 비행기의이 같은 빔을 보면, 예를 들어, 다음과 같은 감독 기관에서, v의 속도로 이동 우주선은, 자신의 속도를 변경합니다. 그러나, 상기 고정 요소는 반대 방향으로 속도 V로 이동한다.

만화 라이너 부동 바로 가정하자. 이어서 빔 사이 찢어진 점 A와 B는 왼쪽으로 이동한다. 또한 (t, A 점에서 상기 빔 이동 B를 가리킬 때, 이동하는 시간을 가리키고, 따라서, 빛은 점 A가 이동하는 거리의 절반을 찾는 새로운 포인트 C. 들어왔다, 그것을 반 빔 이동 시간에 배의 속도를 곱해야 ').

D = t의 '* V의

그리고 새로운 너도밤 나무의의 중간 지점과 다음 식을 표시하는 데 필요한 빛의 광선을 통과 할 수 있었다 얼마나 그 시간에 찾을 수 있습니다 :

S = C *의 t '

우리가 빛 C와 B뿐만 아니라 우주선의 포인트가 상상하는 경우 - 이등변 삼각형의 상단 인 라이너로 A 지점에서 세그먼트는 두 개의 직각 삼각형으로 분할됩니다. 따라서, 피타고라스의 정리 덕분에 빛의 광선을 통과 할 수 있었다 거리를 찾을 수 있습니다.

S = L + D ^{2 2}

몇 실제로 그것을 시도 할 정도로 운이 좋을 수 있기 때문에이 예제는 물론, 최고입니다. 따라서, 우리는이 이론의 더 평범한 응용 프로그램을 고려하십시오.

반경 이동 신호 전송

현대 생활은 스마트 폰의 존재없이 상상하는 것은 불가능합니다. 그들이 이동을 통해 가입자를 연결할 수 있다면 그러나 그들 중 얼마나 많은 발동 할 것?!

이동 통신 품질이 직접 안테나는 이동 통신 사업자가 될 때의 높이에 의존한다. 신호를 수신 할 수있는 방법을 멀리 이동 전화 기지국에서 파악하기 위해, 당신은 피타고라스의 정리를 사용할 수 있습니다.

당신이 200km 반경에 신호를 분배 할 수 있도록 고정 된 타워의 대략적인 높이를 검색해야하는 경우를 가정 해 봅시다.

AB (탑의 높이)의 X =;

일 (신호 반경) = 200km;

OC (지구 반지름) = 6,380km;

여기에

OB = OA + AVOV = R + X

피타고라스의 정리를 적용, 우리는 최소 타워의 높이가 2.3 킬로미터해야 무엇인지 찾을 수 있습니다.

가정에서 피타고라스의 정리

이상하게 피타고라스 정리 예컨대 캐비닛 구획의 높이의 측정으로서 국내에도 문제에 유용 할 수있다. 언뜻보기에, 당신은 단지 줄자로 측정 할 수 있기 때문에, 복잡한 계산을 사용할 필요가 없습니다. 그러나 많은 모든 측정이 정확하게 인수 한 경우 빌드 프로세스는 특정 문제가 왜 궁금해.

사실은 옷장 후 수평으로 진행되고 것은 올리고 벽에 장착 된 것입니다. 따라서, 자유 높이 흘러야 설계 및 대각 공간을 해제하는 과정에서 캐비닛의 측벽.

당신이 800mm 깊이의 옷장 있다고 가정하자. 2,600mm - 천장 바닥에서의 거리입니다. 경험 캐비닛 메이커는 인클로저의 높이가 공간의 높이보다 작은 126mm에서해야한다고 말한다. 그런데 왜 126mm에? 다음의 예를 생각해 보자.

캐비닛의 이상적인 차원에서 피타고라스 정리의 동작을 확인합니다 :

√AV AC는 = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2,600mm - 모두 수렴.

의 캐비닛의 높이가 2,474mm와 2,505mm로 동일하지 않습니다, 가정 해 봅시다. 그런 다음 :

AU = √2505 ² + √800 = 2,629mm ^2.

따라서,이 캐비닛 방에 설치하기에 적합하지 않다. 의 수직 위치를 획득시 이후 자신의 신체에 손상을 줄 수 있습니다.

아마도 다른 과학자들에 의해 피타고라스의 정리를 증명하기 위해 여러 가지 방법을 고려, 우리는 사실보다 더이라고 결론을 내릴 수있다. 지금 당신은 일상 생활의 정보를 사용하여, 모든 계산뿐만 아니라 유용하다는 확신뿐만 아니라 사실 일 수 있습니다.