게오르그 캔터 : 이론, 전기 및 가족 수학 설정

게오르그 캔터 (사진이 문서의 뒷부분에 표시) - 세트의 이론을 개발하고 무한히 큰하지만, 서로 다른 초한 수의 개념을 도입 독일어 수학자. 그는 또한 서수와 기수 숫자의 정의를 포기하고 자신의 연산을 설립했다.

게오르그 캔터 : 짧은 전기

상트 페테르부르크 1845년 3월 3일에서 태어났다. 그의 아버지는, 덴마크 개신교 게오르그 발데마르 캔터이었다 권. H.에 그리고 증권 거래소에 무역에 종사했다. 그의 어머니, 마리아, 벰는 카톨릭이며 저명한 음악가의 가족에서왔다. 1856 년에 그의 아버지 조지가 병이되었을 때, 온화한 기후를 찾아 가족은 프랑크푸르트에 다음 비스 바덴 먼저 움직였다. 사립 학교와 다름슈타트와 비스 바덴에있는 공립학교에서 공부하는 동안 수학 재능, 소년은 자신의 15 번째 생일 전에 나타났다. 결국, 게오르그 캔터 수학자가 아닌 엔지니어가되기 위해 자신의 결정에 그의 아버지를 설득했다.

1863 캔터 취리히 대학의 간단한 교육 후 물리학, 철학, 수학을 공부하고 베를린 대학으로 옮겨졌다. 그곳에서 그는 배웠습니다 :

• 칼 테오도르 웨이어스트래스, 분석에 그의 전문성은 아마도 조지에 가장 큰 영향을 미쳤다;
• 가장 높은 연산을 가르쳐 에른스트 쿠머;
• 나중에 캔터 반대 정수론 전문가에 레오폴트 크로네 커,.

1866 년 괴팅겐 대학에서 한 학기를 보낸 데, 내년 조지 칼 프리드리히 가우스는 그의 Disquisitiones Arithmeticae에서 해결되지 않은 남은 문제 (1801)에 대해 "수학에서, 질문의 예술이 문제를 해결하는 것보다 더 가치가있다"라는 제목으로 자신의 박사 학위 논문을 썼다 . 간단하게 여자를위한 베를린 학교에서 가르치는 후 캔터는 조교수로 1872 년부터, 강사로 첫째, 그는 그의 삶의 마지막까지 남아 할리, 대학에서 일을 시작하고, 교수로 1879 년 이후 처음.

연구

1,873에서 1,869 사이에서 10 일 일련의 시작 부분에서, 게오르크 칸토어 숫자의 이론을 고려했다. 이 작품은 그의 연구의 주제와 가우스 크로네 커의 효과에 대한 열정을 반영한다. 하인리히 에두아르드 하이네의 제안에, 자신의 수학적 재능을 인정 할리에서 칸토어의 동료, 그는 실제 숫자의 개념을 확장 삼각 시리즈의 이론으로 향했다.

삼각 급수에 의해 - 그러한 기능이 한 방향으로 만 표현 될 수 있다는 것을 보여 주었다 칸토어 1870 년 1854 년 독일 수학자 베른하르트 리만의 복소 변수의 일 함수에 근거. 이보기에 모순하지 않을 수 (점), 집합의 고려는, 정의에, 1872 년, 처음에 그를 인도 무리수의 , 유리수 (정수의 분수)의 수렴 시퀀스의 측면에서 다음 그의 삶의 작업에 대한 작업의 시작 집합 이론과 초한 수의 개념.

집합 이론

게오르그 캔터, 브라운 슈 바이크의 수학자 리차드 데데킨드의 기술 연구소에 대응 유래 설정하는 이론은, 어린 시절부터 그와 친구였다. 이들은 유한 또는 무한 세트는, 복수의 요소임을 체결 (예를 들어, 번호 {0, ± 1, ± 2 ...}) 자신의 개성을 유지하면서, 소정의 속성을 가지고있다. 그러나 게오르그 캔터의 특성 일 대응을 연구에 적용 할 때 (즉, {A, B, C}이 {1, 2, 3}), 그 신속하게 그것을 무한 세트하더라도, 제휴 학위 다를 실현 , 세트 피스 또는 그 자체를 그대로 물체의 동일한 수를 포함하는 부분 집합 t. 예.. 그의 방법은 곧 놀라운 결과를 주었다.

1873 년, 게오르그 캔터 (수학자)들이 자연 (즉. E. 1, 2, 3 ,. D.)와 일대일로 대응 넣을 수 있기 때문에 유리수는 무한하지만, 셀 수있는 것으로 나타났다. 그는 보여 주었다 합리적이고 비이성적, 그리고 셀 수없는 무한 구성된 실수의 집합. 무엇 역설, 캔터 모든 대수적 수의 세트가 모든 정수의 집합으로 많은 요소를 포함 것을 증명하고, 그 무리수의 부분 집합은 셀 수이며, 따라서 그 숫자가 정수보다 큰 있습니다 대수없는 초월 번호, 무한대로 간주되어야한다.

상대와 지지자

그러나 그는 처음으로 결과를 제시하는 작업 칸토어, 리뷰어의 하나로서 "크렐"잡지에 발표되지 않은, 크로네 커는 반대했다. 하지만 데데 킨트의 개입 후에는 제목으로 1874 년에 출판 된 "모든 실제 대수적 숫자의 특성."

과학 및 개인 생활

같은 해에, 그의 아내, 인터라켄, 스위스 발리 구트만과 함께 신혼 여행 동안, 칸토어는 친절하게 자신의 새로운 이론에 댓글을 데데 킨트를 만났다. 조지 급여는 작았지만, 돈으로 1863 년에 죽은 그의 아버지는, 그는 그의 아내와 집에 다섯 자녀를위한 내장했다. 그의 작품의 대부분은 새로운 저널 액타 티카, 독일의 수학자의 재능을 인식하는 첫번째들 예 스타 미타 그레 플레르이었다있는 편집기와 설립자에 스웨덴에서 발표되었다.

형이상학과의 통신

이론 칸토어 일대일에 크게 의존 수학 무한대에 관한 연구 (예를 들어, 서열 1, 2, 3 ,. D.,보다 복잡한 세트), 완전히 새로운 주제였다. 연속성과 무한에 대한 질문을 설정하는 새로운 방법의 캔터 개발 그의 연구는 혼합 사순절.

그는 무한한 숫자가 실제로 존재한다고 주장했을 때, 그는뿐만 아니라 부모가 그에게 준 초기 종교 교육에로, 실제 및 잠재적 무한과 관련하여 고대 및 중세 철학으로 향했다. 1883 년, 그의 책 "세트의 일반 이론의 기본"에 캔터는 플라톤의 형이상학 자신의 개념을 결합했다.

정수만 "있다"고 주장 또한 크로네 커 ( "하나님이 정수, 나머지 창조 - 사람의 일을") 강력하게 자신의 주장을 거부 몇 년 동안, 그리고 베를린 대학에 자신의 약속을 막았다.

초한 수

1895-97 GG합니다. 게오르그 캔터 완전히 (1915) 제목 "초한 수의 이론에 공헌"출판, 그의 가장 유명한 작품으로, 끝없는 순서와 추기경 번호를 포함 연속성과 무한, 자신의 생각을 형성했다. 이 작품은 그가 무한 집합의 하위 집합 중 하나와 일대일 대응으로 제공 할 수있는 데모를 주도에 자신의 개념을 포함한다.

작은 transfinite 추기경 번호는 그는 자연수와 일대일로 대응 넣을 수있는 세트의 힘을 의미했다. 캔터는 자신의 알레프 제로를 설명했다. 큰 transfinite 복수 한 두하기 Alef은 지정 또는 알레프-t. D. 그것은 상기 유한 산술 연산 유사 서수를 개발했다. 따라서, 그는 무한의 개념을 강화했다.

야당은 그가 직면하고 자신의 아이디어가 완전히 접수되었는지 확인하는 데 걸린 시간은, 수 무엇의 고대 질문의 재평가의 복잡성을 설명했다. 캔터 라인상의 점의 집합 알레프 제로보다 큰 용량을 갖는 것으로 나타났다. 알레프 제로와 회선에 전원 포인트 사이에 추기경 -이 연속체 가설의 잘 알려진 문제가되었다. 20 세기의 제 1 및 제 2 반으로이 문제는 큰 관심과 권. H. 커트 고델와 폴 코헨에 많은 수학자들에 의해 연구되고있다.

불경기

전기 Georga Kantora 1884 그의 초기 정신 질환에 의해 손상되었다, 그러나 그는 적극적으로 일을 계속했다. 1897 년 그는 취리히에서 수학자의 첫 번째 국제 회의를 개최하는 데 도움이. 그는 크로네 커 반대 부분적으로 있기 때문에, 그는 종종 젊은 신진 수학자 동정과 새로운 아이디어에 의해 위협을 느끼지 교사에 의해 괴롭힘을 절약 할 수있는 방법을 찾기 위해 노력했다.

인식

세기의 전환기에 그의 작품은 완전히 기능, 분석 및 토폴로지의 이론의 기초로 인정 받았다. 또한, Kantora Georga 책은 수학의 논리적 기초의 형식주의와 직관 학교의 발전을위한 원동력으로 봉사했다. 이로 인해 교육의 시스템을 변경하고 자주와 관련된 "새로운 수학."

1911 년, 칸토어는 스코틀랜드의 세인트 앤드류스 대학의 500 주년을 기념하고 축하하기 초대 그 중 하나였습니다. 그는 최근에 출판 된 작품 수학 원리에 반복적으로 독일의 수학자 언급 베르트랑 러셀 충족 기대가 갔다, 그러나 그것은 일어나지 않았다. 대학은 선창자에게 명예 학위를 수여하지만, 질병으로 인해 그는 사람의 상을 받아 들일 수 없습니다.

칸토어는 1913 년에 은퇴하고 빈곤과 첫번째 세계 대전 동안 굶주린 살았다. 1915 년 그의 70 번째 생일을 기리는 의미에서 축하 때문에 전쟁이 취소되었지만, 작은 의식은 자신의 집에서 개최되었다. 그는 그의 인생의 마지막 년 동안 정신 병원에, 갈레에서, 1918년 6월 1일에 사망했다.

게오르그 캔터 : 자서전. 가족

1874년 8월 9일는 독일의 수학자 발리 거트 먼과 결혼했다. 부부는 네 아들과 두 딸을 낳았다. 칸토어 새로운 가정을 구입에 마지막 아이는 1886 년에 태어났다. 그는 그의 아버지의 유산을 도와 가족을 지원합니다. 칸토어의 건강은 크게 1899 년에 그의 막내 아들의 죽음에 영향을 - 그것은 우울증을 떠난 적이 있기 때문이다.