볼록 다각형. 볼록 다각형의 정의. 볼록 다각형의 대각선

이러한 기하학적 형태는 우리 주변입니다. 볼록 다각형은 벌집 또는 인공 (만든 사람)로, 자연입니다. 이 수치는 예술, 건축, 장식 등의 코팅 다른 종류의 생산에 사용된다 볼록 다각형은 포인트 기하학적 도형의 인접 정점의 쌍을 통과하는 직선의 일측에 놓여있는 속성을 가지고있다. 다른 정의가있다. 그것은 그것의 측면 중 하나를 포함하는 임의의 직선에 대하여 한 번의 하프 평면에 배열되는 볼록 다각형을했다.

볼록 다각형

초등 기하학의 과정에서 항상 매우 간단 폴리곤을 처리됩니다. 의 특성을 이해하기 위해 기하학적 도형 이 자신의 특성을 이해할 필요가 있습니다. 폐쇄가 양단 동일 어떤 라인이 것을 이해하기 시작합니다. 그리고 그것에 의해 형성되는 그림은, 다양한 구성을 가질 수 있습니다. 다각형 그 인접한 단위 일직선 상에 위치하지 않는 단순한 폐쇄 폴리 불린다. 그것의 링크와 노드는 각각 측면과 기하학적 그림의 꼭대기입니다. 간단한 폴리 라인 자체를 교차하지해야합니다.

다각형의 정점 경우가의 측면 중 하나의 끝은, 이웃이라고합니다. 정점의 n 번째 번호를 가진 형상도, 및 당의 따라서 n 번째 숫자는 N 곤했다. 자체 점선은 기하학적 그림의 경계 또는 윤곽이다. 다각형 평면 또는 평면 다각형, 제한된 어떤 평면의 마지막 부분을했다. 기하학적 도형의 인접 측부는 동일한 정점 유래 폴리 세그먼트라고. 그들은 다각형의 다른 정점을 기반으로하는 경우 그들은 이웃을하지 않습니다.

볼록 다각형의 다른 정의

초등 기하학, 볼록 다각형라는 것을 나타내는 의미 정의의 여러 동등한있다. 또한, 모든 문은 똑같이 사실이다. 볼록 다각형 갖는 하나 :

• 그 안에 어떤 두 점을 연결하는 각 세그먼트는, 그것은 전적으로있다;

• 거기에 모든 대각선 거짓말;

• 인테리어 각도없는 180 °보다 크다.

다각형은 항상 두 부분으로 비행기를 나눕니다. 그 중 하나 - 제 (이 원로 묶을 수 있습니다) 제한, 다른 - 무제한. 첫 번째는 내부 영역이라하고, 상기 제된다 - 기하학적 도형의 외주 영역. 몇몇 반 - 평면 -이 (총 성분 환언) 다각형의 교차점이다. 따라서, 다각형에 속하는 점 단부를 갖는 각각의 세그먼트는 그 완전 속한다.

볼록 다각형의 종류

정의 볼록 다각형은 그들 중 많은 종류가 있다는 것을 의미하지 않습니다. 그리고 그들 각각은 특정 기준을 가지고있다. 따라서, 180 °의 내부 각도가 볼록 다각형은 약간 볼록 언급. .. N이 동일해야 또는 삼각형보다 3. 각 볼록 : 등 오각형 볼록 N-gons 각각 다음과 같은 중요한 요건을 충족 - 사변형 다섯 - 피이크 3을 갖는 볼록 형상 그림은 삼각형, 네 불린다. 모든 정점 원에 위치하는이 유형의 기하학적 그림, 내접원을했다. 원 주위의 모든면 그녀를 터치하면 설명 볼록 다각형가 호출됩니다. 오버레이가 결합 될 수있다 사용할 때 두 다각형은 경우에 동일이라고합니다. 다각형면 (평면 부)이라는 한정된 형상도 그 평면 다각형.

볼록 정다각형

정다각형은 동일한 각도와 측면과 기하학적 모양을했다. 그들 내부의 각 정점에서 같은 거리에있는 점 0,있다. 그것은 기하학적 그림의 중심이라고합니다. 기하학적 그림의 정점에 중심을 연결하는 선은 apothem라고하고, 당사자들과 0 점에 연결 것들 - 반경.

올바른 사각형 - 평방. 삼각형은 정삼각형이라고합니다. 이러한 형상은 다음 규칙이있다 : 각 볼록 다각형의 각은 180 °이다 * (N-2) / N,

여기서 n - 볼록 형상도의 정점의 수.

정규 다각형의 면적을 상기 식에 의해 결정된다 :

S는 P의 * H를 =

여기서 p는 다각형의 모든면의 절반 합과 동일하고, h는 길이 apothem이다.

등록 볼록 다각형

볼록 다각형은 특정 속성을 가지고있다. 따라서, 반드시 세그먼트에있는 형상도, 임의의 두 지점을 연결하는 것이다. 증거 :

볼록 다각형 - 즉 P를 가정하자. 이러한 점 R.이 때문에, AB의이 속성이 항상 R. 볼록 다각형에 포함되는 임의의 방향을 포함하는 직선의 일측에 위치하는 볼록 다각형의 현재 정의에 P.에 속하는 임의의 두 지점, 예를 들어 A와 B를 취할 그 정점 중 하나를 개최 여러 삼각형 절대적으로 모든 대각선으로 분할 될 수 있습니다.

볼록 도형 각도

볼록 다각형의 각도 - 당사자에 의해 형성되는 각도입니다. 내부 모서리는 기하학적 도형의 내부 영역에 있습니다. 정점에 수렴의 측면에 의해 형성되는 각도는, 상기 볼록 다각형의 각도라고. 인접한 모서리 기하학적 도형의 내부 모서리에이 외부했다. 그 내부에 배치되는 볼록 다각형의 각 모서리는이다 :

180 - X

여기서 x - 코너 외부 값. 이 간단한 공식은 도형의 모든 유형에 적용 가능하다.

180 °의 차이 및 내부 각의 값과 같은 각 볼록 다각형 각도 : 일반적으로 외부 모서리에 대해 다음과 같은 규칙이 존재한다. 그것은 -180 °에서 180 °까지의 값을 가질 수 있습니다. 내부 각도가 120 ° 인 경우에 따라서, 외관이 60 °의 값을 가질 것이다.

볼록 다각형의 각의 합

볼록 다각형의 내각의 합은 식으로 설정된다 :

180 * (N-2),

여기서 n - n 개의 곤의 정점의 수.

볼록 다각형의 각의 합은 간단히 계산된다. 이러한 기하학적 형태를 생각해 보자. 볼록 다각형의 각의 합을 결정하기 위해 다른 정점의 정점 중 하나를 연결해야합니다. 이 작업의 결과는 삼각형의 (N-2)을 회전한다. 어떤 삼각형의 각의 합은 항상 180 ° 것으로 알려져있다. 모든 다각형들이 개수 (N-2)와 동일하기 때문에, 도면의 내각의 합은 180 ° × (N-2)와 동일.

볼록 다각형 모서리 량 즉,이 볼록 형상도 그들에게 두 인접한 내부 및 외부 각도는 항상 180 °와 동일 할 것이다. 이를 바탕으로, 우리는 모든 모서리의 합을 확인할 수 있습니다 :

180 X 않음.

내각의 합은 180 °이다 * (N-2). 따라서, 식 세트도 모두 외측 모서리의 합 :

180 *이 N-180 - (N-2) = 360.

임의의 볼록 다각형의 상대 각도의 합은 항상 (관계없이면의 수) 360와 동일 할 것이다.

볼록 다각형의 외부 모서리는 일반적으로 180 및 내부 각의 값의 차이에 의해 표현된다.

볼록 다각형의 다른 속성

기하학적 수치 데이터의 기본 속성 외에, 그들은 또한, 다른이를 처리 할 때 발생한다. 따라서, 다각형 중 어느 복수의 볼록 N-gons로 분할 될 수있다. 이 작업을 수행하려면, 양쪽에 각각 계속이 직선을 따라 기하학적 형태를 잘라. 여러 볼록한 부분으로 임의의 다각형을 분할하는 것이 가능하고, 그 조각의 각각의 상단은 꼭지점 모두 일치한다. 기하학적 그림에서 하나 개의 정점에서 모든 대각선을 통해 삼각형을 만들기 위해 매우 간단 할 수있다. 따라서, 임의의 다각형, 궁극적으로, 그러한 기하학적 모양에 관련된 다양한 작업을 해결하는데 매우 유용 삼각형의 특정 숫자로 분할 될 수있다.

볼록 다각형의 둘레

AB, BC, CD, 드, 개 : 폴리 라인의 세그먼트는, 다각형 소위 당사자는 종종 다음과 같은 글자로 표시. 정점 A, B, C, D, E와 기하학적 인 그림이 쪽. 볼록 다각형의 각 변의 길이의 합계는 그 주변부라고한다.

다각형의 외주

볼록 다각형 입력 및 기술 될 수있다. 기하학적 도형의 모든 변과 원의 접선은 그것에 접하는했다. 이 다각형 설명이라고합니다. 다각형의 내 접하는 원의 중심이 소정의 기하학적 형상 내의 각의 이등분선의 교점이다. 다각형의 면적과 같다 :

S는 P *의 연구를 =

여기서 R - 내접원의 반경, 및 P - 다각형이 semiperimeter.

다각형의 정점을 포함하는 원은, 근처에 설명했다. 또한,이 볼록 형상이 새겨도했다. 이러한 다각형에 대해 설명한다 원 중심은, 소위 교점 모든 측면 midperpendiculars이다.

대각 볼록 도형

정점에 인접하지 연결하는 세그먼트 - 볼록 다각형의 대각선. 그들 각각이 기하학적 그림 안에 있습니다. 의 대각선의 수 N 곤 식에 따라 설정된다 :

N = N (N - 3) / 2.

볼록 다각형의 대각선의 수는 초등 기하학에서 중요한 역할을한다. 다음 식에 의해 계산 된 각 볼록 다각형을 중단 될 삼각형의 개수 (K) :

K = N - 2.

볼록 다각형의 대각선의 수는 항상 정점의 수에 따라 달라집니다.

볼록 다각형의 파티션

어떤 경우에는 교차하지 않는 대각선 여러 삼각형으로 볼록 다각형을 파괴하는 데 필요한 구조 작업을 해결합니다. 이 문제는 특정 수식을 제거함으로써 해결 될 수있다.

문제 정의 : 단지 기하학적 그림의 정점에서 교차하는 대각선으로 여러 개의 삼각형으로 볼록 N-곤을의 파티션의 오른쪽 종류를 호출합니다.

해결책 : 가정이 P1, P2, P3, ..., PN - 상기 n 곤 상단. 수 Xn에 - 해당 파티션의 수. 조심스럽게 결과 대각선 기하학적 그림 파이 PN을 고려하십시오. 일반 파티션 중 어느 PN P1은 1

I = 2 항상 대각선 P2 PN 함유 정규 파티션의 그룹이다하자. 파티션 (N-1) -gon P2 P3 P4 ... PN의 수와 같은 그 안에 포함 된 파티션의 수. 즉, 내지 Xn-1과 동일하다.

I = 3, 그 다음 다른 그룹 분할 항상 대각선 P3 P1 및 P3 PN 포함될 경우. 그룹에 포함 된 정확한 파티션의 수는, 파티션의 번호 (N-2) -gon P3, P4 ... PN 일치한다. 즉, Xn에-이 될 것입니다.

I = 4 일 후 정확한 분할 중 삼각형 사변형 P1 P2 P3 P4, (N-3) -gon P4 P5 ... PN 인접하는 삼각형 P1 PN P4를 포함하는 바인딩하자. 이러한 사변형 X4는 동일 파티션의 정확한 수와 파티션의 개수 (N-3) -gon Xn에 -3- 같다. 전술을 바탕으로, 우리는이 그룹에 포함 된 일반 파티션의 총 수는 Xn에-3 X4와 동일한 것을 말할 수있다. 다른 그룹, 여기서 I = 4, 5, 6, 7, ... 4 내지 Xn-X5를 포함 할 것이다 5 내지 Xn-X6, ... Xn에 -6- X7 일반 파티션.

난 = N-2, 주어진 그룹의 정확한 파티션의 수 i가 = 2 (즉, 내지 Xn-1과 동일) 한 그룹의 파티션의 수와 일치한다하자.

이 X1 = X2는 X3 = X4 = 1, 2, ..., 볼록 다각형의 파티션의 개수가 0 = 버젼 :

XN = XN-1 + 2 + XN-XN-3, XN-X4에서의 X5 + 4 + ... + X + 4 5 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

예 :

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 = X5 + X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 + X5 * * X4 + X5 + X6 X7 = 132

대각선 교차 한 내에 올바른 파티션 개수

각각의 경우에 의하면 볼록 N 곤의 대각선의 수가이 차트 패턴 (N-3)의 모든 파티션의 생성물과 동일한 것으로 가정 할 수있다.

이 가정의 증명 : P1n = Xn에 *는 (N-3) 다음, 모든 N 곤가 (N-2)는 삼각형으로 분할 될 수 있음을 가정한다. 이 경우, 그 중 하나가 적층 될 수있다 (N-3) -chetyrehugolnik. 동시에, 각각의 사각형은 대각선이다. 이 볼록 형상도 있으므로 두 대각선을 의미 수행 될 수 있다는 점에서 임의의 (N-3)을 추가로 수행 할 수 -chetyrehugolnikah 대각선 (N-3). 이를 바탕으로, 우리는 어떤 적절한 파티션에 (N-3) -diagonali의 만남이 작업의 요구 사항에 기회가 있다는 결론을 내릴 수있다.

지역 볼록 다각형

종종, 초등 기하학의 다양한 문제를 해결 볼록 다각형의 영역을 결정 할 필요가있다. 그 (자이. 이순신) 가정, I = 1,2,3 ... N에는 자기 교차점이없는 다각형의 모든 이웃하는 정점의 좌표의 순서를 나타낸다. 이 경우, 그 영역은 다음 식에 의해 계산된다 :

_{이 S = ½ (Σ (X I} + X I + ₁₎ (Y _내가 Y _I + _{1) +)}

상기 (X _1, Y _{1) = (X n을 +1, Y} N + _1).