오일러도. 오일러도 - 논리 예

레온하르트 오일러 (1,707에서 1,783 사이) - 유명한 스위스와 러시아 수학자, 과학의 상트 페테르부르크 아카데미의 회원, 러시아에서 그의 삶의 대부분. 은 최고의 알려진 수학적 분석, 통계 정보, 상기 로직은 원 오일러 (오일러 - 벤 다이어그램) 개념과 세트의 요소의 범위를 나타 내기 위해 사용 여겨진다.

돈 벤 (1,834에서 1,923 사이) - 영어 철학자이자 논리 학자, 오일러 - 벤 다이어그램의 공동 저자.

지원 및 호환되지 않는 개념

용어 로직은 유사한 항목의 클래스의 필수 기능을 반영, 생각의 형태를 의미한다. 그들은 하나 또는 단어의 그룹에 의해 식별됩니다 "세계지도", "지배적 kvintseptakkord", "월요일"등이있다.

전부 또는 부분적으로 다른 볼륨 소유의 개념의 볼륨 요소가 호환 개념에 대해 이야기하는 경우. 볼륨 정의 된 개념의 요소가 다른의 범위에 속하지 않는 경우에, 우리는 호환되지 않는 개념 곳이있다.

차례로, 개념의 종류의 각각의 가능한 관계의 그것의 자신의 세트가있다. 그것은 다음과 같은 개념에 대한 호환됩니다 :

• 정체성 (등가) 볼륨;
• 교차 (겹침) 볼륨;
• 종속 (종속).

호환되지 않는 경우 :

• 종속 (조정);
• 콘트라스트 (대립물);
• 모순 (kontradiktornost).

도식적 논리의 개념들 사이의 관계는 오일러 - 벤의 원을 사용하여 지정 될 수있다.

동치 관계

이 경우의 개념은 같은 일을 의미한다. 따라서, 데이터 개념의 양은 동일하다. 예를 들면 :

A - 지그문트 프로이트;

에서 - 정신 분석학의 창시자.

다음 중 하나를

A - 사각형;

B - 등변 사각형;

C - 등각 마름모.

완전히 동일한 원 오일러를 참조하는 데 사용됩니다.

교차 (겹침)

이 범주에는 교차로의 관계에있는 공통 요소를 공유의 개념을 포함한다. 이는 개념의 하나의 양이 다른 부분의 범위에 포함된다 :

A - 교사;

B - 음악 팬.

이 예에서 볼 수 있듯이, 개념의 볼륨이 중복 : 교사 특정 그룹이 음악 애호가, 그 반대가 될 수있다 - 교직의 대표가 될 수있는 음악 팬들 사이. 이와 유사한 비율이 경우 것이다 개념 "autodriver"- A는 예를 들어, "시민"B과 같이 행한다.

제출 (종속)

개략적으로 상이한 스케일 오일러 다이어그램으로 나타내었다. 이 경우의 개념들 사이의 관계는 하위 개념 (최소 부피)가 완전히 종속 (큰 체적)의 일부인 것을 특징으로한다. 이 경우, 슬레이브는 개념이 완전히 준수 배출하지 않습니다.

예를 들면 :

A - 트리;

B - 소나무.

소나무 용어 A가 "흡수"이 예에서는 종속되고, 나무 컨셉 볼륨 V. 적용 이후 개념은 개념 A.에 종속 될 것이다

종속 (조정)

비율은 두 개 이상의 상호 배타적 인 개념 나타내지 만이 일반적인 범위를 공유 지정된 상기 속하는. 예를 들면 :

A - 클라리넷;

에서 - 기타;

C - 바이올린;

D - 악기.

A, B, C의 개념은 모든 악기 (컨셉트 D)의 범주에 속하지만, 서로에 대해 오버랩되지 않는다.

반대 (대립물)

동일한 속에 평균 연관성 데이터 개념의 개념들 사이의 관계를 반대. 그들의 다른 문자에 대향 교체 거부하면서 따라서 개념 중 하나는 특정 속성 (특성)을 갖는다. 따라서, 우리는 반의어와 함께 다루고있다. 예를 들면 :

A - 난쟁이;

B - 거대한.

개념에서, 세 번째 - - 나머지 가능한 개념 용어 간의 관계에 대향 오일러 원 세 번째 개념 (A)에 대응하는 제의 세그먼트로 분할된다.

논쟁 (kontradiktornost)

이 경우, 두 개념은 동일한 종류의 도면이다. 앞의 예에서와 같이, 개념 중 하나는 다른 하나는이를 거부하면서, 특정 자질 (특성)을 나타냅니다. 그러나, 반대 자세, 제 반대 개념 달리 속성없는 대신 다른 대안을 거부. 예를 들면 :

A - 어려운 작업;

B - 간단한 작업 (비-A).

이런 종류의 개념들의 범위를 표현하는 오일러 원은 두 부분으로 분할된다 -이 경우 제 중개자가 존재하지 않는다. 따라서, 개념은 또한 반의어이다. "국가의 역사" "흰색 종이 아니다"- "백서"부정적 (해당 기호를 부정) -이 경우, 그들 (A) 중 하나 (모든 표시 승인) 긍정적이고 두 번째 (B 또는 A)가된다 - "외국의 역사"등 ...

따라서, 서로에 대해 개념의 체적비는 오일러 원을 결정하는 중요한 특성이다.

세트 사이의 관계

우리는 또한 요소와 오일러 원을 나타내는 볼륨의 복수를 구별해야한다. 이 개념은 수학 복수 빌린 및 충분히 넓은있다. 논리로서는 수학 객체의 특정 세트로 표시. 자신이 세트의 요소 개체. (게오르그 캔터, 집합론의 창시자) "많은는 생각할 수로, 많이있다".

실시 지정 세트 대문자로 등을 A, B, C, D ..., 세트의 요소 - 소문자 : ... A, B, C, D ... 등 세트로서는 동일한 교실에있는 학생, 도서 서 될 수있다. 특정 선반에 (또는, 예를 들어, 특정 라이브러리에있는 모든 책), 일기의 페이지, 등등 숲 숲 사이의 빈 터에 열매와. 라.

특정 세트가 모든 요소를 포함하지 않는 경우 차례로, 다음 빈 기호라고하며 Ø을 표시합니다. 예를 들어, 교차점 복수 의 평행선, 식 ⁽²⁾ X = -5 솔루션 복수.

도전 회의

많은 작업이 널리 오일러 다이어그램을 사용하는 해결합니다. 예를 들면 통신의 논리 보여 논리 연산이 이론을 설정합니다. 그것은 진실 테이블의 개념을 사용합니다. 예를 들어, 원은 이름이 진실 도메인입니다 표시. 따라서, 원 외부 영역은 거짓 일 것이다. 논리 연산의 그래프의 영역을 결정하는 구성 요소 A와 B에 대한 값에 해당되는 오일러도를 정의하는 영역을 해칭한다.

사용 오일러 원은 다양한 산업 분야에서 폭 넓은 실용적인 응용 프로그램을 발견했다. 예를 들어, 전문 선택할 수있는 상황이다. 피사체가 미래의 직업 선택에 대해 우려 경우, 다음과 같은 기준에 의해 유도 될 수있다 :

W - 내가 뭘 하시겠습니까?

D - 내가 얻을?

P - 나는 좋은 돈을 벌 수있는 것보다?

: 우리는 다이어그램의 형태로이 대표 오일러 다이어그램 (예 논리 - 교차로 비율) :

결과는 세 개의 원의 교차점에있을 것입니다 그 직업이 될 것입니다.

오일러 - 벤 수학에서 차지하는 다음과 같은 별도의 장소 (집합 이론) 조합 및 특성의 계산이다. 범용 세트 (U)을 나타내는 직사각형 둘러싸인 이미지 요소의 오일러 복수 다이어그램. 대신 원은 다른 폐쇄 된 수치를 사용할 수 있지만 본질은 동일합니다. 도표는 (가장 일반적인 경우) 문제의 상황에 따라 서로 교차한다. 또한, 데이터 수치는 적절하게 분류한다. 고려되는 요소들은 도면의 여러 세그먼트 내에 위치 세트 포인트를 동작 할 수있다. 따라서 새로 형성된 세트를 지정하는 특정 지역의 그늘이 수에 근거.

데이터 세트는 기본적인 수학 연산을 수행하도록 허용된다 : 또한 (요소의 세트의 합), 감산 (차), 승산 (제품). 또한, 오일러 - 벤 다이어그램 덕분에 자신의 구성 요소의 수를 계산하지에 설정 한 비교 작업을 수행 할 수 있습니다.