컴퓨터 과학 그래프 : 정의, 종류, 적용 사례. 컴퓨터 과학 그래프 이론

관계 결정하기위한 컴퓨터에있어서의 수는 요소가 결합된다. 다음은 유학의 기본 객체 그래프 이론.

기본 정의

컴퓨터 과학의 그래프에서 무엇입니까? 그것은 객체 호출 노드 나 버텍스, m에 의해 연결된 일부 쌍들을 포함한다. N.을 갈비뼈. 예를 들어,도 (a)의 그래프는 네 개의 노드로 구성되어, A, B, C, 및 다른 3 개의 꼭지점 리브의 각각에 접속되어 B있는 D, 그리고 C와 D는 연결되어 표기된. 그들은 가장자리에 의해 연결되어있는 경우 두 노드는 인접. 그림은 컴퓨터 과학의 그래프를 구축하는 방법의 전형적인 방법을 보여줍니다. 서클 정점하고 각 쌍을 연결하는 선을 나타내고, 리브이다.

무엇 무향 그래프는 컴퓨터 과학이라고? 갈비뼈의 두 끝 사이의 그 관계는 대칭이다. 리브는 단순히 서로를 연결합니다. 점은 그 반대 B, 그러나 것을, - 예를 들어, 많은 경우에, 그러나, 비대칭 관계를 표현하는 것이 필요하다. 이 목적은 여전히 컴퓨터의 그래프의 정의이다 관한 에지의 세트의 노드들의 세트로 구성된다. 각각의 지향 방향 에지는 의미가 정점 사이의 링크이다. 도 (b)에 도시 된 바와 같이 유향 그래프가 묘사 가장자리는 화살표로 표현된다. 당신이 비 방향성 그래프를 강조 할 때,이 방향성이라고합니다.

네트워크 모델

컴퓨터 과학의 그래프는 수학적 모델 네트워크 구조. 다음 그림은 그녀가 단지 13 점 때 인터넷의 구조는 다음 12 월 1970 년 ARPANET의 이름을 지루하게 보여줍니다. 노드는 처리 센터이며, 갈비뼈 두 정점 피드 포워드 사이를 연결합니다. 미국이지도를 부과에 당신이 관심을 지불하지 않는 경우, 이미지의 나머지는 이전과 비슷한 13 노드 그래프이다. 이 경우, 정점의 실제 위치는 중요하지 않습니다. 어떤 노드가 서로 연결하는 것이 중요합니다.

컴퓨터에서 그래프의 적용은 상황이 물리적으로나 논리적으로 네트워크 구조에서 상호 얼마나 볼 수 있습니다. 13 노드 ARPANET 상위 컴퓨터 또는 다른 장치에 메시지를 전송할 수있는 통신 네트워크의 일례이며, 에지 정보가 전송 될 수있는 직접 링크를 나타낸다.

루트

그래프는 다양한 분야에서 사용되지만, 그들은 일반적인 기능을 가지고 있습니다. 일이 종종 몇 항공편 또는 정보 소셜 네트워크에서 사람에서 사람 전송, 또는 사용자 승객 수, 순차적으로 노드에서 노드로 이동, 가장자리를 따라 이동한다는 생각 - 그래프 이론 (컴퓨터 과학)는 아마도 그들 중 가장 중요한 포함 컴퓨터가 지속적으로 링크를 따라 웹 페이지의 수를 방문.

이 아이디어는 가장자리에 의해 연결된 노드의 일련의 경로의 정의 동기를 부여. 때로는뿐만 아니라 구성 요소가 포함되어 경로뿐만 아니라, 그들을 연결하는 에지들의 순서를 고려할 필요가있다. 예를 들어, 정점 MIT, BBN, RAND의 순서는, UCLA는 ARPANET 인터넷 그래프의 경로이다. 노드와 엣지의 통과는 반복 될 수있다. 예를 들어, SRI, STAN, UCLA, SRI 유타, MIT는 경로이다. 갈비뼈가 반복되지 않는 방법은, 체인을했다. 노드가 반복되지 않는 경우에는 간단한 체인이라고합니다.

사이클

컴퓨터 그래프에서 특히 중요한 종 - 고리 구조를 나타냅니다 그것을 사이클, 같은 노드 LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC의 순서로. 적어도 세 첫번째와 마지막 노드가 동일한 한 리브, 및 나머지 경로는 다른 컴퓨터 과학 환상 그래프를 나타낸다.

예 : SRI 사이클 STAN, UCLA, SRI 최단이며, SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN 유타 SRI 상당히 크다.

실제로, 그래프의 에지마다 ARPANET 사이클에 속한다. 그 중 하나가 실패 할 경우에, 의도적으로 이루어졌다 의지 한 노드에서 다른 전환의 가능성. 통신 및 교통 시스템의 사이클은 중복성을 위해 존재 - 그들은 또 다른 순환 경로에 대한 대체 경로를 제공합니다. 소셜 네트워크는 종종 눈에 띄는 사이클이다. 당신이 찾아 낼 때, 예를 들어, 당신의 아내의 사촌의 가까운 학교 친구가 실제로 동생과 함께 작동, 당신의, 당신의 아내, 그녀의 사촌, 학교에서 그의 친구, 그의 직원 (예. E. 구성되어주기 당신의 형제), 그리고 마지막으로 당신을 다시.

연결된 그래프 : 정의 (컴퓨터 과학)

이는 각 노드가 다른 노드에 도착에서 가능 여부를 궁금해하는 자연이다. 정점의 모든 쌍 사이의 경로가 존재하는 경우의 그래프가 접속되어있다. 예를 들어, ARPANET 네트워크 - 연결 그래프. 그들의 목적은 다른 한 노드에서 트래픽을하는 것과 동일한는 통신 및 교통 네트워크의 대부분에 대해 말할 수있다.

반면에, 컴퓨터 과학 그래프 이러한 종류의 널리 것을 기대 선험적 이유는 전혀 없다. 예를 들어, 소셜 네트워크에서 서로 관련이없는 두 사람이 상상하기 어렵지 않다.

구성 요소들

열이 컴퓨터에 연결되어 있지 않은 경우, 그들은 자연스럽게 관련 조각, 격리하고 교차하지 않는 노드 그룹 집합에 속합니다. 예를 들어,도 세 개의 그러한 부분 보여 - A 및 B, 제 - 제 C, D 및 E를, 세번째 나머지 꼭지점들로 구성된다.

그래프의 구성 요소는 노드의 부분 집합에를 나타냅니다 :

• 각 정점 하위 그룹은 다른 경로를 가지고;
• 서브 세트는 각각의 노드가 임의의 다른 경로를 갖고있는 더 큰 세트의 일부가 아니다.

컴퓨터의 구성 요소가 그래프로 분할하는 경우는 그 구조에있어서의 초기 설명한다. 이 구성 요소는 내부 구조가 풍부 할 수 있으며, 이는 네트워크의 해석이 중요하다. 예를 들어, 노드 중요성을 결정하는 공식적인 방법은 노드가 제거되면, 카운트를 나눌 수 얼마나 많은 부분 결정하는 것입니다.

최대 구성 요소

연결 구성 요소의 질적 평가하는 방법이있다. 그들은 친구가 예를 들어, 두 사람 사이의 연결과 함께 전 세계적으로 소셜 네트워크가있다.

이 연결되어 있습니까? 아마 아닙니다. 연결 - 오히려 깨지기 쉬운 특성, 그리고 하나 개의 노드 (또는 이들의 작은 집합)의 동작은 아무것도를 줄일 수 있습니다. 예를 들어, 아니 사는 친구와 함께 한 사람이 하나의 정점으로 구성하는 구성 요소입니다, 따라서 카운트가 연결되지 않습니다. 또는 원격 열대 섬은 외부 세계와의 접촉이없는 사람들로 구성된, 또한 그것의 모순을 확인하는 네트워크의 작은 구성 요소가 될 것입니다.

친구의 글로벌 네트워크

그러나 다른 뭔가가있다. 예를 들어, 인기있는 책의 독자는 다른 나라에서 자란 친구가, 그들에게 하나 개의 구성 요소를합니다. 우리가 계정에이 친구와 자신의 친구의 부모를 취할 경우, 모든 사람들은 독자에 대해 들어 본 적이 있지만, 동일한 구성 요소 또한 서로 다른 언어를 사용하고, 그 옆은 적이있다. 우정의 글로벌 네트워크가 있지만 따라서, - 연결되지 않은, 독자가 구성 요소에 포함됩니다 것은 사실, 세계 인구의 상당 부분을 포함, 매우 큰 다양한 배경을 가진 사람들을 포함하는 세계의 모든 부분에 관통합니다.

동일한 네트워크 데이터 세트에서 발생 - 크고 복잡한 네트워크는 종종 모든 노드의 상당한 비율을 포함하는 최대의 성분을 가지고있다. 네트워크가 최대 구성 요소를 포함하는 경우 또한, 그것은 거의 항상 하나입니다. 다시 우정의 글로벌 네트워크의 예에 가서 수백만의 사람들을 포함 각각이 개 최대 구성 요소의 존재를 상상하려고하는 것이 필요하다 이유를 이해합니다. 이 하나로 합쳐 최대 두 개의 구성 요소에 제 내지 제 성분의 일부에 하나의 리브를 가질 필요가있다. 하나의 가장자리에 있기 때문에, 대부분의 경우 형성되지 않은, 따라서 실제 네트워크에서 최대 두 개의 구성 요소가 관찰되지 않습니다 것이있을 법이다.

드문 경우에, 때의 두 가지 구성 요소 공동 존재하는 실제 네트워크에 오랜 시간이, 노조가 궁극적으로 치명적인 결과를 초래할 극적인 예기치 않은, 그리고 최대.

사고 요소 합병

예를 들어, 반 천년 전에 서반구의 문명 유럽 탐험가의 도착 후, 글로벌 지각 변동이 있었다. 북미와 남미에서 한, 다른 - - 유라시아 아마 두 개의 거대한 구성 요소로 구성, 글로벌 소셜 네트워크의 오천년 : 네트워크의 관점에서,이처럼 보였다. 그래서 개발과 인간의 질병 등과 같은 이러한 이유로, 기술은 더 악화 두 개의 구성 요소에서 독립적으로 진화하고있다. D.를 두 개의 구성 요소가 마지막으로 빠르게 터치 기술과 질병에 도착하고 비참 두 번째 넘쳐합니다.

미국 고등학교

최대 구성 요소의 개념은 훨씬 작은 규모의 네트워크에 대한 추론에 유용합니다. 흥미로운 예는 18 개월의 기간 동안 US 고교의 관계를 나타내는 그래프이다. 이 연구의 목적은 질병의 확산, 성병에 관해서는 최대 구성 요소를 포함하고 있다는 사실은 중요하다. 학생들은, 그것을 실현하지 않고, 그럼에도 불구하고, 그 기간 동안 단 하나 개의 파트너를했지만, 수도, 따라서 전송의 많은 잠재적 인 경로의 일부 최대의 구성 요소의 일부가되어하고있다. 이 구조는 긴 끝났다 수있는 관계를 반영하지만 강렬한 조사와 가십의 대상이 될, 너무 오래 체인에 개인을 연결합니다. 사회적 사실은 눈에 보이지 않는 얼마나하지만, 결과적 거대 구조는 개별 중재의 제품으로 등장 : 그럼에도 불구하고, 그들은 진짜.

거리와 폭 우선 탐색

그것은 여러 봉우리 또는 복수의 통과 여부뿐만 아니라, 교통, 통신 또는 뉴스와 질병의 보급에 - 두 개의 노드가 경로를 연결되었는지에 대한 정보뿐만 아니라, 컴퓨터 과학 그래프 이론은 길이에 대해 배울 수 있습니다.

이렇게하기 위해서는, 처음부터 끝까지 포함 된 단계의 수, 즉, 동일한 경로 길이를 정의. E. 인 시퀀스 에지 개수. 예를 들면, MIT는 BBN는 RAND는 UCLA의 경로 (3)의 길이를 가지며, MIT, 유타 - 경로의 길이를 사용하여 1, 우리는 두 개의 노드가 2 개 개의 피크 사이의 서로 또는 먼 거리에 가까운 열로 배치하는 경우의 길이로 정의되는 것으로 말할 수있다 그들 사이의 최단 경로. 예를 들어, LINC 및 SRI 간의 거리 비록이되도록하기 위해서는, 1 또는 2이고, 그들 사이에 동일한 길이의 부재를 확인하기 위해 필요하며, (3)이다.

폭 우선 탐색 알고리즘

작은 그래프 거리 두 노드 사이를 쉽게 계산한다. 그러나 복잡한에 대한 거리를 결정하는 체계적인 방법이 필요하다.

가장 자연적인 방법 그러므로, 가장 효과적인 다음 (친구의 예를 들어, 글로벌 네트워크)이며,이 작업을 수행하고 :

• 모든 친구들은 하나의 거리에 위치 선언됩니다.
• 친구의 친구 (이미 언급 계산되지 않음) 거리 2에서 발표된다.
• 모든 친구들이 (다시, 레이블 사람들은 제외) 원격 거리 3 일 밝혔다.

이런 식으로 계속하여, 탐색은 그 각각 후속 층에서 수행되는 - 장치에 이전에. 각각의 새로운 층은 이전의 것들에 참여하지 않은 노드로 구성하고, 그 이전 층의 정점에서 우위를 떨어된다.

그녀는 주로 다음을 덮고, 초기 노드에서 열 검색으로이 기술은, 너비 우선 탐색 불린다. 거리를 결정하는 방법을 제공하는 것 외에, 그것은 고정 시작점으로부터의 거리에 기초하여 피크를 갖는 컴퓨터의 그래프를 작성하는 방법뿐만 아니라 그래프 구조를 구성하는 유용한 개념적 틀로서 기능 할 수있다.

너비 우선 탐색은 친구의 네트워크뿐만 아니라 어떤 그래프에도 적용 할 수있다.

작은 세계

친구의 글로벌 네트워크로 돌아갈 경우 최대 구성 요소에 속하는 설명합니다 인수가 정말 뭔가 더 승인 한 것을 볼 수 있습니다뿐만 아니라 독자가 세계 인구의 상당한 부분과 그를 연결, 친구에게 경로를 가지고,하지만이 노선들은 놀라 울 정도로 짧은 .

이 아이디어는 "작은 세계 현상"이라고 : 당신이 짧은 경로가 두 사람을 연결하는 것에 대해 생각한다면 세상이 작은 것 같다.

"여섯 악수"의 이론은 처음 실험적으로 1960 년대에 스탠리 밀그램와 그의 동료에 의해 조사 하였다. 소셜 네트워크 데이터의 집합을하지 않고, 및 $ 680 예산으로, 그는 인기있는 아이디어를 체크 아웃하기로 결정했다. 이를 위해 그는 296 명 무작위로 선택된 기자 보스턴의 교외에 사는 주식 중개인에게 편지를 보내려고 물었다. 기자는 (주소 및 직업 포함) 목적에 대한 몇 가지 개인 정보를 제공하고, 그들은 가능한 한 빨리 목표에 도달하도록, 같은 지침, 그들이 이름을 알고있는 사람에게 편지를 보내도록했다. 각 문자는 친구의 숫자의 손을 통해 전달 체인 보스턴 이외의 주식 브로커에 대한 닫 형성하고있다.

목표에 도달 한 64 개 체인 중, 평균 길이는 이전에 플레이 Dzhona 게라의 제목에 이름이 수십 년의 수를 확인, 여섯이었다.

본 연구의 모든 단점에도 불구하고, 실험은 소셜 네트워크에 대한 우리의 이해의 가장 중요한 측면 중 하나를 보여 주었다. 이 넓은 결론을되었다에서 다음 몇 년 : 소셜 네트워크는 사람들의 임의의 쌍 사이의 매우 짧은 경로를 가지고하는 경향이있다. 그리고 비즈니스 지도자들과 정치 지도자들과 같은 간접적 인 연결이 매일 자신을 위해 지불하지 않는 경우에도, 같은 짧은 경로의 존재는 소셜 네트워킹은 사람들을 제공하는 정보 보급, 질병 및 지역 사회에서 감염의 다른 유형의 속도에 큰 역할뿐만 아니라 접근 기회를 재생 정반대 자질.