코사인 출력의 유도체로서

코사인의 유도체는 비슷 사인 유도체 제한 함수의 정의 - 증거 기초. 사인 및 코사인 각 구동 삼각법 공식을 사용하는 다른 방법을 사용할 수있다. 사인 코사인, 사인을 통해, 복잡한 인수로 차별화 - 다른 후 하나 개의 함수를 표현한다.

화학식 출력의 제 1 예를 고려 COS ((X)) '

왜냐하면 Y = (X)의 X 무시할 ΔH 증분 값 지정. 인자 X + ΔH의 새로운 값은 함수 (X + ΔH) 왜냐하면 새로운 값을 구하는 경우. 이어서 Δu도 함수 왜냐하면 동일하게 증가한다 (X + ΔX) -Cos (X).
(COS (X + ΔX) -Cos (X)) / ΔH : 증가 함수의 비는 이러한 ΔH 것이다. 분수의 분자 결과의 정체성 변환을 그립니다. 리콜 화학식 차분 코사인은 결과 신 곱한 작업 -2Sin (ΔH / 2) (X + ΔH / 2)이다. ΔH가 제로 경향이 때 우리는 ΔH에 의해 제한 LIM 개인이 제품을 찾을 수 있습니다. 이것은 제 (라는 놀라운) 제한 LIM (SIN (ΔH / 2) / (ΔH / 2)) (1) 동일하다고 알려져 있으며 -sin 제한된다 (X + ΔH / 2)와 동일 -sin (X) ΔX에 경향 때 제로.
우리는 결과를 쓰기 : 파생 상품은 (COS (X)) '이다 - 신 (X).

일부 같은 수식을 도출 번째 방법을 선호

삼각법 공지 : 왜냐하면 (X)와 동일 신 (0,5-Π * X)이 마찬가지로 죄는 (X) 애거이다 (0,5 · Π-X). 이어서 미분 복잡한 기능 - 추가적인 각도의 사인 (X 대신 코사인).
하여 제품 코사인을 얻었다 (0.5 · Π-X) · (0.5 · Π-X) ', x의 사인 코사인의 유도체는 X가 있기 때문이다. 제 신 화학식 (X) = 왜냐하면 액세스 (0,5하면 · Π-x)의 코사인과 사인을 대체하는 것을 고려 (0,5 · Π-X) = -1. 이제 우리는 -sin (X)를 얻는다.
그래서, 코사인의 도함수를 취 우리 '= -sin (x)는 함수에 대한 Y = 왜냐하면 (X).

코사인의 유도체는 제곱

자주 사용되는 예는 코사인 여기서 유도체를 사용한다. 함수 왜냐하면 Y = ² (x)는 복소. 우리는 지수가 2 인 제 1 차동 전력 함수를 찾고, 그 2 · 왜냐하면 (X)는, 다음이 유도체 승산된다 (COS는 (X)) ', 동일 -sin 인 (X). 'Y = -2 · 구하는 왜냐하면 (X) · 신 (X). 해당 신 식 (2 *는 X), 이중 각도의 사인은 최종 단순화를 얻을 때
응답 Y '= -sin (2 · X)

쌍곡선 함수

수학에 많은 기술 분야의 연구에 적용, 예를 들어, 쉽게 적분, 솔루션 계산할 수 있도록 미분 방정식을. 이들은, 허수 인수 삼각 함수로 표현되도록 쌍곡선 코사인 CH (X) = 왜냐하면 (I · X) 나 어디 - 허수 단위, 쌍곡선 사인 SH이다 (X) = 신 (I · X).
하이퍼 볼릭 코사인 단순히 계산된다.
고려 함수 Y ^{= (X + E E -x)} / 2이 쌍곡선 코사인 CH이고 (X). 파생 상품의 부호에 대한 파생 두 표현, 제거 일반적으로 일정한 승수 (헌장)의 합을 찾는 규칙을 사용하여. 0.5 초 용어 · E ^-x - 첫 번째 항 - F ^(X) · ^0.5 복잡한 함수 (그 유도체 · E ^-x -0.5 ^임). (CH2 (X)) '= ((E + E는 ^{X - X)} / 2)'다르게 기록 될 수있다 : (0.5 · E · ^X + E 0.5 ^{- X)} '= 0.5 · 전자 ^X -0.5 · 전자 ^{- X,} 미분 때문에 ^{X -} (E는 ^{- X)} ', 즉 umnnozhennaya 위해, -1과 ^{동일하다.} 결과의 차이이고, 이는 쌍곡선 사인 SH (X)이다.
결론 : (CH (X)) '= SH (X).
함수 Y = CH (X ³ +1)의 도함수를 계산하는 방법의 일례를 Rassmitrim.
저자 미분 표 '= SH (× ³ +1) · (X ³ +1)'복잡한 인자 Y와 쌍곡 코사인 곳 (× ³ + 1) = 3 · X ² + 0.
A :이 함수의 도함수는 3과 동일하다 X · ² · SH (× ³ +1).

파생 기능 설명에서 Y = CH (X) 및 y = 왜냐하면 (x)는 테이블

예제의 결정에서, 제안 된 방식에 그들을 차별화 충분한 출력을 사용하는 데 필요한 때마다 없습니다.
예. 함수 왜냐하면 Y = (X)를 구별 왜냐하면 + ² (-x) -CH (5 · X).
그것은 (사용 된 데이터를 표로)를 계산하는 것이 용이하고, Y '= -sin (X) + 신 (2 · X) -5- · 쉬 (X · 5).