기하학적 진행과 속성

기하학적 진행은 과학으로 수학에서 중요하며, 그것도에서, 매우 넓은 범위를 가지고 있기 때문에, 의미를 적용 , 높은 수학 예를 들어 일련의 이론. 진행의 첫 번째 정보는 특히 린드 파피루스 일곱 고양이와 일곱 사람의 잘 알려진 문제의 형태로, 고대 이집트에서 우리에게왔다. 이 작업의 변화는 다른 나라에서 다른 시간에 여러 번 반복 하였다. 심지어 (XIII 다.), 그의 그녀의 스포크 "주판의 책."피보나치로 알려진 벨리 레오나르도 Pizansky,

기하학적 진행이 고대의 역사를 가지고 있도록. 은 (는 보통 문자 Q를 이용하여 지정) 분모 진행이라고 상수 0이 아닌 수의 이전의 반복 식을 곱함으로써 결정되는 제 2부터 시작 비제 제 부재와 수열을 나타내고, 각각의 후속.
분명히, 이것은 이전에 일련의 각 후속하는 기간을 분할함으로써 발견 될 수있다, 즉, Z 2 Z 1 = ... = 아연 : Z = N-1 .... 따라서, 충분한 작업 가장 진행 (아연) 대 분모 및 Y 1 Q의 첫번째 기간의 값을 알고있다.

28 112 - - (<0 Q) 다음 기하 급수적 7 4 수득 - 예를 들어, 1 = 7, Q = Z하자 448 .... 당신이 볼 수 있듯이, 결과 순서는 모노톤 없습니다.

구성원 중 하나가 이전보다 / 더 따를 때 단조의 임의의 시퀀스 (증가 / 감소) 것을 상기하자. 예를 들어, 서열 2, 5, 9, ..., -10, -100, -1000, ... - 단조, 두번째 - 감소 기하 급수적.

Q = 1, 모든 구성원이 될 발견하고는 일정 진행 호출되는 경우.

그 멤버의 각각은 인접하는 부재의 기하 평균 있어야 제 시작 : 서열이 유형의 진행은, 그것이, 즉 다음과 같은 필요 충분 조건을 만족해야했다.

이 속성은 특정 두 개의 인접한 발견, 임의 기간의 진행에 따라 수 있습니다.

n 번째 항은 지수 식 쉽게 발견 아연 Z = 1 * ^ Q (N-1), Z 알고 제 1 부재와 분모 Q.

때문에 수열이 총합을 가지며, 다음 간단한 계산 우리 즉 부재의 제 진행의 합을 계산하는 수식을 제공 :

S = N - (Q * 아연 - Z 1) / (1 - Q).

식 중, 장착 발현 값 아연 Z 1 * ^ Q (N-1) 진행의 제 가산 식을 얻었다 : S에서 N = - (Z1) * (N ^ Q - 1) / (1 - (Q) 참조).

발굴에서 발견 된 점토판 : 다음과 같은 흥미로운 사실을 주목할 필요가 고대 바빌론의 VI에 대한 의미합니다. BC가 현저 엉뚱한의 합을 포함 1 + 2 + ... + 이러한 현상의 설명 1 열째 전력 마이너스 2로 22 + 29와 동일한이 아직 발견되지 않았다.

회원의 지속적인 작업 시퀀스의 끝에서 같은 거리만큼 떨어져 - 우리는 기하 급수적의 특성 중 하나가 있습니다.

과학적인 관점에서 특히 중요한 것은, 이러한 무한 기하 급수적으로 일 및 그 양을 계산하는 단계를 포함한다. 그 (YN) 가정 - 만족 기하학적 진행 갖는 분모 (Q)은 작업 조건 | Q | <1의 양은 N의 무제한 증가 이미 첫 부재의 합을 알고있는쪽으로 한계라고한다, 다음에이 무한대에 접근.

수식을 사용한 결과로서이 양을 찾기 :

Y N S = 1 / (1-Q).

경험이 보여 주었다으로 그리고,이 진보의 명백한 단순화를 위해 거대한 응용 잠재력이 숨겨져 있습니다. 예를 들어, 우리는 이전의 중간 점을 연결하는 다음과 같은 알고리즘에 따른 사각형의 시퀀스를 생성하는 경우, 그들은 분모 1/2을 갖는 사각형 무한 기하 급수적을 형성한다. 동일한 진행 형태와 삼각형의 면적, 구조의 각 단계에서 얻어지고, 그 합은 원래 사각형의 면적과 동일하다.