어떻게 행렬의 행렬식을 찾을 수 있도록하기 위해?

행렬의 행렬식을 찾기 선형 대수의 행동뿐만 아니라 중요하다 : 예를 들어,이 계산은 경제 해결하여 시스템 의 선형 방정식을 다중 미지수 널리 경제적 문제와 함께 사용된다.

행렬식의 개념

행렬의 결정 또는 결정은 동일한 양 호출 볼륨이 직육면체 의 행 벡터 또는 열을 생성한다. 단지 정방 행렬이 값을 계산 된 행과 동일의 열의 개수. 매트릭스 구성원 경우 - 수, 수는하고 결정됩니다.

결정의 계산

크게 이러한 계산을 용이하게 할 수있는 몇 가지 규칙이 있음을 알아 두셔야합니다.

하나의 부재로 이루어진 행렬의 행렬식 때문에, 하나의 원소이다. 2 차의 행렬식을 계산하는 것은 어렵지 않다, 상기 대각 부재의 생성물 충분한 보조 대각선 상에 배치 된 소자의 곱을 취.

가장 쉬운 방법에 대한 행렬식 (3)을 계산하는 것은 삼각형의 규칙을 수행합니다. 이렇게하려면 다음 단계를 수행합니다 :

1. 우리는 주요에있는 회원의 세 가지 행렬의 제품을 찾을 대각선.
2. 삼각형의 세 개의 부재 곱의 염기는 주 대각선에 평행하다.
3. 제 1 및 보조 대각선 두 번째 작업을 반복한다.
4. 이전 연산의 결과 값의 합을 찾아 번째 단락에서 얻어진 번호, 우리는 음의 값을 취.

쉽게하기 위해 4, 더 높은 차원의 결정을 찾는 보내고, 모든 결정이 갖는 특성을 고려할 필요가있다 :

1. 행렬식의 값은 행렬의 전치 후 변하지 않는다.
2. 두 개의 인접한 행 또는 열을 교환하는 행렬식의 기호의 변화를 이끈다.
3. 매트릭스는 두 개의 동일한 행 또는 열 또는 열 (라인)의 요소를 모두 0을 갖는 경우, 그 결정은 0이다.
4. 임의의 수의 매트릭스 곱셈은 동일한 횟수로 그 결정 증가하도록 이끈다.

상기 성질을 사용하여 쉽게 임의의 순서의 행렬의 행렬식의 판정을 수행 할 수있다. 예를 들어, 순서 환원 방법을 사용하는 보조 인자를 곱한 결정기 엘리먼트 열 (컬럼)의 분해.

크게 결정을 찾는 간소화 또 다른 방법 매트릭스는 주 대각 아래의 모든 요소는 제로가 될 때 삼각형의 형태로 가지고있다. 이 경우, 결정이 대각선 상에 위치하는 수의 곱으로 산출된다.

이 겉으로는 간단한 수학적 계산으로 구성되어 있지만, 그리고 마지막으로 내가 결정의 계산주의하고 싶은, 그러나, 상당한 관심과 인내를 필요로한다.