연속 함수

연속 함수와 함수 아니오 "점프"은 다음 조건을 만족하는, 즉 하나 함수의 각 값의 작은 변화에 의해 다음에 작은 변화 인자. 이러한 함수의 그래프는 연속 또는 매끄러운 곡선이다.

세트 포인트에 대한 제한에 연속성이 제한 개념에 의해 결정될 수있다, 즉, 기능 제한 시점에서의 값과 동일 시점에서 한계를 가져야한다.

이러한 조건이 어떤 점에서, 점 불연속의 기능을 말할 때, 그 연속성이 끊어 즉. (존재하는 경우) 눈물 점의 범위의 언어의 기능의 한계 브레이크 포인트의 값에 불일치로 설명 될 수있다.

불연속 점은 그것의 기능의 존재를 제한 할 필요가 있지만, 특정 시점에서의 값과 일치하지 않는, 제거 될 수있다. 이 경우, "보정"할 수있다이 점에서, 그 연속성의 정의를 확장하는 것이다.
주어진에서 기능의 한계 경우 완전히 다른 그림이 나온다 포인트가되지 않습니다 존재한다. 불연속의 두 가지 포인트가 있습니다 :

• 제 1 종 - 모두 일방적 한정된 한계가 있고, 특정 시점에서의 함수 값과 일치하지 않는 하나 또는 그 양자의 값;
• 제 2 종은 무단 한계 또는 값 없음 한면 또는 두 경우가있다.

연속 함수의 속성

• 함수가 산술 연산의 결과로서 얻어진, 또한 도메인의 연속 함수의 중첩도 연속적이다.
• 어떤 점에서 긍정적 인 연속 함수를 감안할 때, 당신은 항상 그것의 기호를 유지합니다있는 충분히 작은 동네를 찾을 수 있습니다.
• 두 점 A와 B의 값이있는 경우 마찬가지로, A가 B와 다른 특징은 각각 A 및 B는, 다음의 중간 점은 구간에서 모든 값을 가질 것이다 (a, b). 여기에서 흥미로운 결론을 할 수 있습니다 : 당신이 그 포인트 중 하나는 고정 유지가 처지 (직선 유지)하지 않도록 축소하는 연신 된 고무 밴드를 제공합니다. 기하학적으로는 함수의 그래프와 교차 A와 B 사이의 중간 지점을 통과하는 직선이 존재한다는 것을 의미한다.

기본 기능 (자신의 정의의 지역에서) 연속의 일부를 참고 :

• 일정;
• 합리적인;
• 삼각법.

수학에있는 두 개의 기본 개념 사이 - 연속과 미분이다 - 불가분하게 연결되어있다. 당신이 연속 함수해야 미분 가능 함수 것을 기억하는 데 충분하다.

함수가 어떤 점에서 미분 경우, 지속적인있다. 그 유도체가 연속되도록하지만, 필요하지 않습니다.

연속 유도체의 집합이있는 기능들은, 부드러운 함수 별도의 클래스에 속한다. 즉, 인 - 연속 미분 가능 함수. 미분이 불연속 점의 수가 제한 (에만 제 1 종)가있는 경우, 유사한 기능이 구분 매끄러운 불린다.

또 다른 중요한 개념 수학적 분석은 균일하다 연속 함수, 동일한 연속 그 도메인의 임의의 지점에있을 수 있다는 것이다. 따라서, 포인트들의 세트가 아닌 개별 볼하는 속성.

우리가 점을 수정하면 균일 연속성의 존재가이 연속 함수임을 의미에서, 당신은, 즉, 연속성의 정의로 아무 것도 얻을하지 않습니다. 일반적으로, 반대의 사실이 아니다. 그러나 칸토어의 정리에 의하면, 만약 함수 콤팩트에 연속되고 그 폐쇄 간격 후 그것을 균일하게 연속되어있다.