피타고라스의 정리 역사. 정리의 증명

피타고라스의 정리의 역사는 수천 년 전이다. 빗변의 제곱이 다리의 제곱의 합과 같다고하는 진술은 그리스 수학자가 태어나 기 오래 전부터 알려져 있습니다. 그러나 Pythagoras의 정리, 창조의 역사와 증명,이 과학자와 대다수에 연결되어 있습니다. 몇몇 근원에 따르면, 이것의 이유는 Pythagoras에 의해 주어진 정리의 첫번째 증명이었다. 그러나 일부 연구자들은이 사실을 반박한다.

음악 및 논리

피타고라스의 정리가 어떻게 진화했는지 설명하기 전에 수학자의 약력에 대해 간략하게 논의 해 봅시다. 그는 기원전 6 세기에 살았습니다. 피타고라스의 생년월일은 기원전 570 년입니다. E., 장소 - 사모 스 섬. 과학자의 삶에 대해 알려진 것은 거의 없습니다. 고대 그리스 출신의 전기 데이터는 명백한 허구와 얽혀 있습니다. 논문의 페이지에서 그는 위대한 현자로 나타납니다. 그는 위대한 명령과 설득력을 가지고 있습니다. 그건 그렇고, 그것이 그리스 수학자가 피타고라스라는 별명을 붙인 이유, 즉 "설득력있는 연설"입니다. 다른 버전에 따르면, 미래의 샐비어의 탄생은 피티 아 (Pythia)에 의해 예측되었다. 아버지는 피타고라스라고 불렀습니다.

현인은 당시의 위대한 마음에서 배웠습니다. 어린 피타고라스 교사는 Germomant와 Pherekyd Syrosky를 출연합니다. 첫 번째는 음악에 대한 사랑을 주입 시켰고 두 번째는 철학을 가르쳤다. 이 두 과학은 평생 동안 과학자의 관심의 중심에 남아있을 것입니다.

30 년 교육

호기심 많은 청년 인 버전 중 하나에 따르면, 피타고라스는 고향을 떠났습니다. 그는 11 년에서 22 년 동안 여러 가지 소식을 듣고 이집트에있는 지식을 구하려고 포로로 끌려 가서 바빌론으로 보냈습니다. 피타고라스는 자신의 입장에서 이익을 얻을 수있었습니다. 12 년 동안 그는 고대 국가에서 수학, 기하학 및 마술을 공부했습니다. Samos Pythagoras는 만 56 세에 돌아 왔습니다. 여기 당시 폭군 폴리 크라트가 통치합니다. 피타고라스는 그런 정치 체제를 받아 들일 수 없었고 곧 그리스 식민지 인 크로톤 (Croton)이 위치한 이탈리아의 남쪽으로 갔다.

오늘날 피타고라스가 이집트에 있었는지 바빌론에 있었는지 정확하게 말할 수는 없습니다. 아마 그는 사모 스를 떠났고 곧바로 크로톤으로갔습니다.

피타고라스 인

피타고라스의 정리의 역사는 그리스 철학자가 만든 학교의 발전과 관련이 있습니다. 이 종교 윤리적 형제애는 특별한 삶의 방식을 고수하고 산술, 기하학 및 천문학을 공부하고 철학과 신비의 숫자를 연구했습니다.

그리스 수학자의 제자에 대한 모든 발견은 그에게 귀속되었다. 그러나 피타고라스의 정리의 기원에 대한 역사는 철학자 자신과 만 고대의 전기 작가와 관련이있다. 그는 그리스인들에게 바빌론과 이집트에서 얻은 지식을 주었다고 가정합니다. 그는 다른 사람들의 업적에 대해 알지 못하고 다리와 빗변의 비율에 대한 정리를 발견 한 버전도 있습니다.

피타고라스의 정리 : 발견의 역사

일부 고대 그리스 출신의 사람들은 피타고라스가 그 정리를 증명할 수 있었던 기쁨을 묘사합니다. 이 사건을 기념하여, 그는 수백 마리의 황소 형태로 신을 희생하고 잔치를 준비했습니다. 그러나 어떤 학자들은 피타고라스 사람들의 견해의 특성 때문에 그러한 행위가 불가능하다는 것을 지적한다.

유클리드가 만든 "원리"의 논문에서 저자는 위대한 그리스 수학자였던 저자의 이론을 증명할 수 있다고 믿어진다. 그러나 모든 사람들이이 견해를지지하지는 않았습니다. 그래서 고대 신 플라톤주의 철학자 인 프록 (Prokl)조차도 "시작"에서 주어진 증거의 저자는 유클리드 자신이라고 지적했다.

그것이 무엇이든간에, 정리를 공식화 한 최초의 사람은 결국 피타고라스가 아니 었습니다.

고대 이집트와 바빌론

독일 수학자 캔터 (Cantor)에 따르면 피타고라스 (Phthagoras)의 정리에 대한 기사는 독일의 수학자 캔터 (Cantor)에 따르면 2300 년 전으로 거슬러 올라간다. E. 이집트에서. Pharaoh Amenemhet의 통치 기간 동안 나일강 계곡의 고대 주민들은 평등을 알았습니다. 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . 3, 4, 5면이있는 삼각형의 도움으로 이집트의 "로프 풀러"가 직각을 이루고 있다고 가정합니다.

우리는 바빌론에서 피타고라스의 정리를 알고있었습니다. 기원전 2000 년경의 점토판. 함무라비 (Hammurabi) 왕 의 통치시기 였기 때문에, 직각 삼각형의 빗변이 대략적으로 계산되었다.

인도와 중국

피타고라스의 정리의 역사는 또한 인도와 중국의 고대 문명과 관련이 있습니다. 논문 "Chou-bi suan jin"은 이집트의 삼각형 (그면이 3 : 4 : 5로 상호 연관되어 있음)이 중국에서 12 세기까지 거슬러 올라가는 것으로 알려졌다. BC. E., 그리고 VI 세기. BC. E. 이주의 수학자들은 정리의 일반적인 형태를 알고있었습니다.

이집트 삼각형의 도움으로 직각을 건설하는 것은 VII-V 세기의 인도 논문 "술바 수트라 (Sulva Sutra)"에도 설명되어있다. BC. E.

따라서 그리스 수학자와 철학자 탄생 당시 피타고라스의 정리의 역사는 이미 수백 년 동안 세어 졌었다.

증거.

존재하는 동안, 정리는 기하학의 근본 중 하나가되었습니다. 피타고라스의 법칙의 증명의 역사는 아마 정사각형 삼각형으로 시작되었습니다 . 그 빗변과 다리에는 사각형이 세워져있다. 빗변 위에서 "자라는"것은 첫 번째 것과 같은 네 개의 삼각형으로 구성됩니다. 다리에있는 정사각형은 이러한 두 개의 삼각형을 형성합니다. 간단한 그래픽 표현은 유명한 정리의 형식으로 공식화 된 진술의 타당성을 분명히 보여줍니다.

또 다른 간단한 증명은 기하학과 대수를 결합합니다. 측면이 a, b, c 인 네 개의 동일한 직사각형 삼각형이 그려져 두 개의 사각형을 만듭니다. 즉, 측면이있는 바깥 쪽 (a + b)과 안쪽이 측면 c입니다. 이 경우 작은 정사각형의 면적은 c ^2가 됩니다. 큰 사각형의 면적은 작은 사각형과 모든 삼각형의 제곱의 합으로부터 계산됩니다 (직사각형 삼각형의 면적은 공식 (a * b) / 2), 즉 ² + 4 * ((a * b) / 2)로 계산됩니다. ² + 2σ. 큰 사각형의 면적을 계산할 수 있습니다. 그렇지 않으면 2면의 곱으로 ² + 2ab + ^2와 같은 (a + b) ² 입니다. 그것은 밝혀졌다.

그리고 ² + ² × ² = ² = ² + ² × ² ,

그리고 ² + ² = c ² .

이 정리의 많은 변종이있다. 유클리드, 인도의 과학자, 레오나르도 다 빈치가 연구를 수행했습니다. 종종 고대의 현자는 그 그림이 위의 그림과 같이 나타나고 "Look!"참고를 제외하고는 설명이 필요하지 않습니다. 주석에 대한 약간의 지식이 필요하지 않다면 기하학적 증거의 단순함.

이 기사에 요약 된 피타고라스의 정리의 역사는 그 기원에 대한 신화를 밝히고있다. 그러나, 위대한 그리스 수학자이자 철학자의 이름이 언젠가는 그와 관련을 잃을 것이라고 상상하기 란 어렵습니다.